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Hallo,
ich bins schon wieder, sorry dass ich soviele fragen poste. ich hab aber noch eine frage.
wenn ich drei punkte habe, z.b. A=(0 0 4), B=(4 0 0), C=(0 4 4)
[A,B,C] wären dann das affine erzeugnis der menge {A,B,C}.
woher weiss ich jetzt aus welchen Punkten meine Ebene besteht,wenn ich es einzeichne???
hoffe mir kann jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG
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> Hallo,
> ich bins schon wieder, sorry dass ich soviele fragen poste.
> ich hab aber noch eine frage.
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> wenn ich drei punkte habe, z.b. A=(0 0 4), B=(4 0 0), C=(0
> 4 4)
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> [A,B,C] wären dann das affine erzeugnis der menge {A,B,C}.
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> woher weiss ich jetzt aus welchen Punkten meine Ebene
> besteht,wenn ich es einzeichne???
>
> hoffe mir kann jemand helfen.
Hallo,
ich hoffe, ich habe richtig verstanden, was Du meinst.
Das affine Erzeugnis dieser Punkte ist die Menge aller Punkte, die in der Ebene durch A,B,C liegen.
Eine mögliche Darstellung dieser Ebene wäre
[mm] [A,B,C]=\{\overrightarrow{0A}+\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AC}| \lambda, \mu \in \IR\}.
[/mm]
(Du kennst das aus der Schule.)
Gruß v. Angela
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so ich hab jetzt meine ebenengleichung rausgefunden, bin mir nicht ganz sicher ob sie richtig ist:
[mm] -16x_{1}-16x_{3} [/mm] = -64
jetzt muss ich das in die hessesche normalform umwandeln,
mein normierter Normalvektor ist
[mm] \pmat{ -16/ \wurzel{512} \\ 0 \\ -16/ \wurzel{512} }
[/mm]
jetzt weiss ich nicht mehr weiter wie kann ich das in die hesssche normalform bringen...???
bitte um antwort.
LG
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> so ich hab jetzt meine ebenengleichung rausgefunden, bin
> mir nicht ganz sicher ob sie richtig ist:
>
> [mm]-16x_{1}-16x_{3}[/mm] = -64
Ja, die ist richtig.
Wenn Du möchtest, kannst Du sie noch durch -16 dividieren, so daß Du [mm] x_1+z_3=4 [/mm] erhältst.
Hier ist die Sache mit dem Normieren dann viel behaglicher.
>
> jetzt muss ich das in die hessesche normalform umwandeln,
>
> mein normierter Normalvektor ist
> [mm]\pmat{ -16/ \wurzel{512} \\ 0 \\ -16/ \wurzel{512} }[/mm]
[mm] =\pmat{ \bruch{-16}{16\wurzel{2}} \\ 0 \\ -16/ \bruch{-16}{16\wurzel{2}} }=-\bruch{\wurzel{2}}{2}\pmat{ 1 \\ 0 \\ 1 }.
[/mm]
> jetzt weiss ich nicht mehr weiter wie kann ich das in die hesssche normalform bringen...???
Du hattest
> [mm]-16x_{1}-16x_{3}[/mm] = -64
Das ist gleichbedeutend mit [mm] \pmat{ -16 \\ 0 \\ -16/ }\vec{x}=-64.
[/mm]
Du kennst die Länge Deines Normalenvektors, das ist [mm] \wurzel{512}=16\wurzel{2}.
[/mm]
Nun dividierst Du die komplette Gleichung (also rechts und links!) durch [mm] 16\wurzel{2}.
[/mm]
Du merkst, daß das mit dieser Gleichung [mm] x_1+z_3=4 [/mm] etwas bequemer ist.
Gruß v. Angela
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