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Forum "Geraden und Ebenen" - Ebene parameterfrei
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Ebene parameterfrei: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Mi 29.08.2007
Autor: kathi1234

Aufgabe
E: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}+t\vektor{4 \\ 5 \\ 6}+w\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm]

Hallo ihr,
ich hab immer ziemliche Probleme Ebenen parameterfrei zu bekomme.
Hat jemand ein paar Tipps für mich, dass es mir vielleicht leichter fällt?
Die Ebene oben ist nur ein Beispiel!
Wäre sehr sehr nett!
Lg Kati
        
Bezug
Ebene parameterfrei: Welche Form?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:53 Mi 29.08.2007
Autor: Loddar

Hallo Kathi!


Welche Ebenen-Form möchtest Du denn erhalten?

-  Normalenform:      [mm] $\vec{n}*\left(\vec{x}-\vec{p}\right) [/mm] \ = \ 0$

-  Koordinatenform:   $a*x+b*y+c*z+d \ = \ 0$


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Ebene parameterfrei: Normalenvektor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mi 29.08.2007
Autor: Loddar

Hallo Kathi!


Um z.B. in die Normalenform (s.o.) umzuformen, benötigen wir einen Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] der Ebene.

Diesen erhalten wir entweder über das MBKreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.  Oder Du verwendest 2-mal das MBSkalarprodukt mit den Richtungsvektoren:  [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}$ [/mm]

[mm] $$\vektor{x\\y\\z}*\vektor{4\\5\\6} [/mm] \ = \ 4x+5y+6z \ = \ 0$$
[mm] $$\vektor{x\\y\\z}*\vektor{0\\0\\1} [/mm] \ = \ z \ = \ 0$$

Daraus nun den Normalenvektor bestimmen und in die o.g. Form einsetzen. Für [mm] $\vec{p}$ [/mm] den Stützvektor der Ebene einsetzen.


Gruß
Loddar

Bezug
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