Ebene schneidet xy-Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo bin neu hier und brauche dringend hilfe, da ich zu morgen eine aufgabe im LK vorstellen muss.
Aufgabe: Weisen sie nach, dass die Ebene E: x=(4/0/4)+r*(-4/4/0)+s*(0/4/-4)
die xy-Ebene schneidet.
Brauche dringend hilfe habe keine Ahnung wie man das nachweisen kann.
Gruß
noobohneplan
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo bin neu hier und brauche dringend hilfe, da ich zu
> morgen eine aufgabe im LK vorstellen muss.
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> Aufgabe: Weisen sie nach, dass die Ebene E:
> x=(4/0/4)+r*(-4/4/0)+s*(0/4/-4)
> die xy-Ebene schneidet.
>
> Brauche dringend hilfe habe keine Ahnung wie man das
> nachweisen kann.
In der xy-Ebene gilt z=0. Von daher wäre ein Weg, einfach in obiger Ebenengleichung z=0 zu setzen und zu untersuchen, auf was das führt.
Eine weitere Möglichkeit wäre es, wenn du dir klarmachst, dass deine beiden Richtungsvektoren auch zu jeweils einer der Koordinatenebenen parallel sind.
Gruß, Diophant
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das heißt ich müsste meine Ebenengleichung so umstellen:
E: x=(4/0/0)+r*(-4/4/0)+s*(0/4/0)
d.h. für z oder auch x3 einfach durch 0 ersetzen?
Wenn ja, was muss ich nun machen?
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Hallo,
> das heißt ich müsste meine Ebenengleichung so umstellen:
>
> E: x=(4/0/0)+r*(-4/4/0)+s*(0/4/0)
>
> d.h. für z oder auch x3 einfach durch 0 ersetzen?
>
> Wenn ja, was muss ich nun machen?
Ganz ehrlich: Schulbuch raus und ganz gründlich den durchgenommenen Stoff nochmal nacharbeiten. Das können wir im Rahmen eines solchen Forums nicht leisten, und es wird dich nicht weiterbringen, wenn du es anders versuchst.
z=0 führt hier auf folgende Gleichung:
0=4-4s
Das führt auf s=1, was man in die Ebenengleichung einsetzen kann. Da immer noch ein Parameter übrig ist, hast du jetzt eine Geradengleichung. Es ist die Gleichung der Schnittgeraden deiner Ebene mit des xy-Ebene, und mit dieser Argumentation ist dann der Nachweis erbracht.
Gruß, Diophant
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ok vielen dank alles verstanden...
habe aber noch eine weitere frage, denn im zweiten teil lautet die aufgabenstellung:
bestimmen sie eine gleichung der spurgeraden dieser ebene mit der xy-Ebene.
Mein vorwissen ist, das Spurpunkte die punkte sind, wo die ebene die x oder y oder z achse schneidet. Wenn man nun mind 2. Spurpunkte hat kann man daraus die spurgerade basteln.
Aber wie kriege ich denn die spurpunkte raus? wenn man sich die Ebene in der koordinatenform betrachtet (x1+x2+x3=8) dann müsste man ja um einen spurpunkt rauszukriegen jeweils zwei variabeln gleich 0 setzen.
Bsp.: x1 und x2 gleich 0 setzen ---> x3=8 ... das ist jetzt ein spurpunkt oder? muss ich das jetzt nohmal machen mit x2 und x3 um dann einen weiteren spurpunkt rauszukriegen um dann meine spurgerade aufzustellen?
Gruß
noobohneplan
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Hallo,
> habe aber noch eine weitere frage, denn im zweiten teil
> lautet die aufgabenstellung:
>
> bestimmen sie eine gleichung der spurgeraden dieser ebene
> mit der xy-Ebene.
Spurgerade = Schnittgerade
Und: die bisher gegebenen Antworten gründlicher durchlesen.
Gruß, Diophant
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ou :S demnach ist die gleichung der schnittgeradfen mit der xy-ebene
x=(4/4/0)+r*(-4/4/0) meine spurgerade...
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Hallo,
> ou :S demnach ist die gleichung der schnittgeradfen mit der
> xy-ebene
>
> x=(4/4/0)+r*(-4/4/0) meine spurgerade...
genau so ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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darf ich eine weite aufgabe stellen??? :D
Aufgabe: Weisen sie nach dass die ebene(die von eben) zur ebenschar
Et: 2x+2y+2tz-8-8t=0 gehört
können sie mir einen ansatz erklären? :/
Gruß
noobohneplan
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Hallo,
> Aufgabe: Weisen sie nach dass die ebene(die von eben) zur
> ebenschar
> Et: 2x+2y+2tz-8-8t=0 gehört
>
> können sie mir einen ansatz erklären? :/
Wir duzen uns hier 
Deine Ebenengleichung hatte dir Form $E:x+y+z = 8$ (Koordinatenform hattest du oben schon ermittelt).
Zeige, dass es ein $t [mm] \in \IR$ [/mm] gibt, sodass die beiden Ebenengleichungen
$E:x+y+z = 8$
und
[mm] $E_t: [/mm] 2x+2y+2tz-8-8t=0$
äquivalent sind.
(Tipp: Teile die Gleichung von [mm] $E_t$ [/mm] durch 2, dann siehst du, wie du t wählen musst)
Viele Grüße,
Stefan
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1) geteilt durch 2:
x+y+tz-4t=4
u.
x+y+z=8
demnach muss t=1 sein damit ich auch auf 8 komme wenn ich dann +4t rechne?
gruß
noobohneplan
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Hallo,
> 1) geteilt durch 2:
>
> x+y+tz-4t=4
>
> u.
>
> x+y+z=8
>
> demnach muss t=1 sein damit ich auch auf 8 komme wenn ich
> dann +4t rechne?
Genau!
Und weil du ein t finden kannst (nämlich t = 1), sodass E dieselbe Gleichung hat wie [mm] E_t, [/mm] ist E ein Element der Ebenenschar [mm] E_t.
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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ok vielen dank, aber aus reiner neugier wenn man dies nicht so leicht sehen würde weil die zahlen viel größer sind wie würde man dies dann berechnen?
einfach nch t auflösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 So 10.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> ok vielen dank, aber aus reiner neugier wenn man dies nicht
> so leicht sehen würde weil die zahlen viel größer sind
> wie würde man dies dann berechnen?
> einfach nch t auflösen?
Wenn du Ebenengleichungen mit einer Zahl multiplizierst, musst du ja alle Summanden mit dieser Zahl multiplizieren.
Prüfe also, ob du die beiden Gleichungen durch Multiplizieren (und evtl Sortieren), also Äquivalenzuformungen ineinander überführen kannst.
Marius
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oki vielen dank.
eine hätte ich noch :D
Aufgabe: Zeigen sie, dass die Gerade g: x=(0/4/0)+r*(1/-1/0) die gemeinsame schnittgerade der Ebenen der Ebenschar Et ist.
Finde die aufgabe ein wenig missverständlich ausgedrückt. man soll im grunde überprüfen ob die gegene gerade die schnittgerade von der ebenengleichung und der ebenenschar ist?
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Hallo noobohneplan,
> oki vielen dank.
>
> eine hätte ich noch :D
>
> Aufgabe: Zeigen sie, dass die Gerade g:
> x=(0/4/0)+r*(1/-1/0) die gemeinsame schnittgerade der
> Ebenen der Ebenschar Et ist.
>
> Finde die aufgabe ein wenig missverständlich ausgedrückt.
> man soll im grunde überprüfen ob die gegene gerade die
> schnittgerade von der ebenengleichung und der ebenenschar
> ist?
Zeige, daß zwei verschiedene Ebenen der Ebenenschar [mm]E_{t}[/mm]
die obige Gerade als Schnittgerade besitzen.
Gruss
MathePower
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also ich habe die ebenengleichung mal in korrdinatenform ausgerechnet und komme auf folgendes:
x1+x2+x3= 8 jetzt setze ich für x3=0 ein und habe dann:
x1+x2=8 ... ist hiermit jetzt die frage beantwortet ob die ebene die xy-ebene schneidet?
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Hallo,
> also ich habe die ebenengleichung mal in korrdinatenform
> ausgerechnet und komme auf folgendes:
>
> x1+x2+x3= 8 jetzt setze ich für x3=0 ein und habe dann:
>
> x1+x2=8 ... ist hiermit jetzt die frage beantwortet ob die
> ebene die xy-ebene schneidet?
Auch hier wieder: nur wenn du noch vernünftig begründest, weshalb. Wenn du allerdings in der Lage bist, eine Ebenengleichung von der Parameter- in die Koordinatenform umzuformen (weshalb sagst du das nicht?), dann geht es viel einfacher:
Der Normalenvektor
[mm] \vec{n}=\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
ist zu keiner der Koordinatenebenen parallel, daraus folgt die Behauptung bereits.
Gruß, Diophant
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