Ebene senkrecht zu Vektor < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
gegeben sei:
A(1/2/3)
B(0/-1/4)
gesucht sei die Ebene, in der ein Punkt D liegt, so dass AD senkrecht zu AB steht.
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{-1 \\ -3 \\ 1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD}=\vektor{d_1-1 \\ d_2-2 \\ d_3-3}
[/mm]
Da [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] senkrecht auf [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] stehen muss, muss das Skalarprodukt 0 sein:
[mm] \begin{matrix}
0&=& \overrightarrow{AD}\circ\overrightarrow{AB} \\
\ & =& \vektor{d_1-1 \\ d_2-2 \\ d_3-3}\circ\vektor{-1 \\ -3 \\ 1}
\end{matrix}
[/mm]
nun weiß ich an dieser Stelle nicht weiter. Liege ich soweit richtig? Wie kann ich daraus eine Ebene finden?
mfg, Dj
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Hi,
> gegeben sei:
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> A(1/2/3)
> B(0/-1/4)
>
> gesucht sei die Ebene, in der ein Punkt D liegt, so dass AD
> senkrecht zu AB steht.
Ist über den Punkt D nichts weiter ausgesagt?
Dann nimm doch einfach die Ebene, die durch den Punkt A geht und auf AB senkrecht steht!
Da liegen sogar unendlich viele Punkte (D) drin, die der gewünschten Bedingung entsprechen!
mfG!
Zwerglein
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