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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Eine Ebene E hat drei positive Achsenabschnitte, wobei der y-Abschnitt doppelt und der z-Abschnitt dreimal so groß wie der x-Abschnitt sind.
a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleihung der Ebene E, wenn die x-Achse bei x=1 geschnitten wird.
b) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene allgemein.
c) Welches Volumen hat die durch die Achsenabschnitte und den Ursprung gebildete Pyramide für a) bzw. b)? |
Hallo!
Ehrlich gesgat fühle ich mich mit der Aufgabe etwas überfordert.
Was soll den das mit y-Abschnitt dopplet so groß usw., was genau soll mir das für meine Gleichjung sagen?
Bei a) nehme ich dann am besten die Achsenabschnittsform und weiß schon 1/c, oder?
Aber wie stellt man denn so eine Gleichung allg. auf? Und was soll das mit der Pyramide?
Für Tipps oder Ansätze wäre ihr sehr dankbar.
LG,
coucou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Mi 10.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Eine Ebene E hat drei positive Achsenabschnitte, wobei der
> y-Abschnitt doppelt und der z-Abschnitt dreimal so groß
> wie der x-Abschnitt sind.
> a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleihung der Ebene E,
> wenn die x-Achse bei x=1 geschnitten wird.
> b) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene
> allgemein.
> c) Welches Volumen hat die durch die Achsenabschnitte und
> den Ursprung gebildete Pyramide für a) bzw. b)?
>
> Hallo!
>
> Ehrlich gesgat fühle ich mich mit der Aufgabe etwas
> überfordert.
> Was soll den das mit y-Abschnitt dopplet so groß usw.,
> was genau soll mir das für meine Gleichjung sagen?
> Bei a) nehme ich dann am besten die Achsenabschnittsform
> und weiß schon 1/c, oder?
Gegeben: die Ebene geht durch (1,0,0). y-Abschnitt dopplet so groß: Ebene geht durch (0,2,0). z-Abschnitt dreimal so groß : na, durch welchen Punkt geht die Ebene noch ?
> Aber wie stellt man denn so eine Gleichung allg. auf?
b) ist eine Verallgemeinerung von a) : Ebene geht durch [mm] (x_0,0,0) (x_0 [/mm] > 0)
Durch welche 2 Punkte geht sie noch ?
> Und
> was soll das mit der Pyramide?
Mal dir mal ein Bild
FRED
>
> Für Tipps oder Ansätze wäre ihr sehr dankbar.
> LG,
> coucou
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Erstmal danke für die a).
Aber bei der b)
Wäre das dann als Gleichung
[mm] \vektor{x0\\0 \\0 } [/mm] + r * [mm] \vektor{0 + x0\\2y0-0 \\0-0 } [/mm] + k * [mm] \vektor{0-x0\\ 0-0\\ 3z0 - 0}
[/mm]
Und das ganze dann eben noch aufgelöst?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Noch eine Frage zur Aufgabe c).
Erstmal für a).
Man hat ja dann die Punkte aus a) (1/0/0), (0/2/0) und (0/0/3), sowie den Ursprung, also (0/0/0).
Jetzt könnte ich die Grundfläche der Pyramide mit Hilfe des Betrages zwischen den einzelen Punkten ausrechnen oder? Also Wurzel x²+ y²+ z².
Allerdings brauche ich ja auch noch die Höhe der Pyramide.
Welcher Punkt ist der denn?
LG
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>
> Hallo!
>
> Noch eine Frage zur Aufgabe c).
> Erstmal für a).
> Man hat ja dann die Punkte aus a) (1/0/0), (0/2/0) und
> (0/0/3), sowie den Ursprung, also (0/0/0).
>
> Jetzt könnte ich die Grundfläche der Pyramide mit Hilfe
> des Betrages zwischen den einzelen Punkten ausrechnen oder?
> Also Wurzel x²+ y²+ z².
Hallo,
es ist ein Weg, den man gehen kann: eine Seite der Grundfläche ausrechnen, die Höhe darauf, damit kommst Du an Grundfläche.
Dann den Abstand vom Ursprung zur Ebene ausrechnen: das ist die Höhe der Pyramide.
Damit hast Du die Zutaten beisammen.
Falls es Dir zur Verfügung steht, bietet allerdings das Spatprodukt den bequemeren Weg.
Gruß v. Angela
> Allerdings brauche ich ja auch noch die Höhe der
> Pyramide.
> Welcher Punkt ist der denn?
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Ich verstehe die Antwort nicht so ganz.
Eine Seite der Grundfläche ausrechnen. Klar. Aber dann: die Höhe darauf?! Mein Problem war ja gerade, dass ich nicht weiß, welcher Punkt die ´Höhe angibt. Und wieso sollte ich mit Hilfe dieser beiden Strecken die Grundfläche errechnet haben?
Und dann, die Höhe ausrechnen?! ABer welchen Punkt der Ebene wähle ich denn dann, dessen Abstand zum Ursprung ich berechne?
Also welche Punkte genau nehme ich für die Grundfläche und welche für die Höhe?
LG,
vielen Dank,
coucou
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mi 10.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Stell Die folgendes vor: die Gerade g , die senkrecht auf der Ebene steht und die durch (0,0,0) geht. Diese Gerade g schneidet die Ebene in einem Punkt P. Der Abstand von (0,0,0) und P ist die gesuchte Höhe
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Aber wie kann ich die Geradengleichung von g ermitteln, wenn ich nur einen Punkt weiß, durch den sie geht?
Und müsste ich dann nicht beide Gleichungen gleichsetzen, um den Schnittpunkt P zu errechnen?
Und was ist denn jetzt die Grundseite? Ein Dreieck ABC oder ein Quadrat/ Rechteck ABCD?
LG,
coucou
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Hallo coucou,
> Hallo!
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> Aber wie kann ich die Geradengleichung von g ermitteln,
> wenn ich nur einen Punkt weiß, durch den sie geht?
Nun, die Ebene hast Du ja ermittelt. Diese Ebene hat einen Normalenvektor [mm]\vec{n}[/mm]. Weiterhin geht die Gerade durch den Ursprung.
Daher lautet die Geradengleichung [mm]\vec{x}=\lambda*\vec{n}[/mm].
> Und müsste ich dann nicht beide Gleichungen gleichsetzen,
> um den Schnittpunkt P zu errechnen?
Das ist richtig.
Es gibt einen einfacheren Weg.
Setzt die Geradengleichung in die Normalform der Ebene ein,
und ermittle so den Schnittpunkt P.
> Und was ist denn jetzt die Grundseite? Ein Dreieck ABC
> oder ein Quadrat/ Rechteck ABCD?
Grundseite ist das Dreieck ABC.
>
> LG,
> coucou
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Kann man das vielleicht auch anders rechnen? Normalvektoren haben wir nämlich noch nicht behandeln und werden das auch nciht so bald tun (hat meine Lehrerin gesagt).
Was könnte ich denn sonst für eine Geradengleichung nehmen?
Und was ist gemeint mit in die Ebenengleichung einsetzen? Und ist die Normalform= die Paramterform? Haben nämlich nur die und Koordinatenform gemacht bis jetzt.
Grundseite ist das Dreieck ABC.
Gut, allerdings ist die Formel für die Fläche des Dreiecks 1/2 g*h. Welche Strecke ist denn jetzt meine Seite g und wie kann ich h berechnen?
LG,
coucou
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mi 10.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Kann man das vielleicht auch anders rechnen? Normalvektoren
> haben wir nämlich noch nicht behandeln und werden das auch
> nciht so bald tun (hat meine Lehrerin gesagt).
> Was könnte ich denn sonst für eine Geradengleichung
> nehmen?
> Und was ist gemeint mit in die Ebenengleichung einsetzen?
> Und ist die Normalform= die Paramterform? Haben nämlich
> nur die und Koordinatenform gemacht bis jetzt.
>
>
> Grundseite ist das Dreieck ABC.
Hallo,
man kann natürlich als Grundfläche das Dreieck aus den drei Achsenschnittpunkten nehmen, dann ist es aber sehr schwer, mit EINFACHEN Mitteln den Abstand des Ursprungs von dieser Fläche zu finden.
Nimmt man hingegen als Grundfläche das Dreieck aus den zwei Achsenschnittpunkten mit der x- bzw y-Achse UND dem Ursprung, so entspricht der Körperhöhe genau der z-Achsen-Abschnitt. Dann wird es richtig trivial, zumal die Grundfläche rechtwinklig ist.
Gruß Abakus
> Gut, allerdings ist die Formel für die Fläche des
> Dreiecks 1/2 g*h. Welche Strecke ist denn jetzt meine Seite
> g und wie kann ich h berechnen?
>
> LG,
> coucou
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
hallo!
Also kann ich dann für die Grundfläche einfach den Betrag des Vektors AB und BUrspung ausrechnen, mal nehmen (quasi ein Quadrat) und durch zwei teilen, um die Fläche zu erhalten?
Und h ist dann einfach der Betrag des Vektors Ursprung-z-Achsenabschnitt?
LG,
coucou
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mi 10.03.2010 | | Autor: | abakus |
> hallo!
>
> Also kann ich dann für die Grundfläche einfach den Betrag
> des Vektors AB und BUrspung ausrechnen, mal nehmen (quasi
> ein Quadrat) und durch zwei teilen, um die Fläche zu
> erhalten?
Ich weiß auf die Schnelle nicht, was A und was B sein soll.
Du brauchst die Strecken [mm] OS_x [/mm] und [mm] OS_y. [/mm] Die bilden ein rechtwinkliges Dreieck (sozusagen ein halbiertes RECHTECK).
> Und h ist dann einfach der Betrag des Vektors
> Ursprung-z-Achsenabschnitt?
Ja.
>
> LG,
> coucou
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> Hallo!
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> Erstmal danke für die a).
> Aber bei der b)
> Wäre das dann als Gleichung
>
> [mm]\vektor{x0\\0 \\0 }[/mm] + r * [mm]\vektor{0 - x0\\2y0-0 \\0-0 }[/mm] + k
> * [mm]\vektor{0-x0\\ 0-0\\ 3z0 - 0}[/mm]
Hallo,
so ist das noch nicht richtig.
Wenn der Schnittpunkt mit der x-Achse der Punkt [mm] (x_0 [/mm] |0|0) ist,
wie lauten dann die beiden Schnittpunkte mit den anderen Achsen?
(Bedenke: [mm] x_0 [/mm] steht hier für eine feste Zahl - wir können sie auch umtaufen in a, machmal hilft sowas:
es sei also [mm] S_x=(a|0|0), [/mm] wie lauten die beiden anderen Schnittpunkte mit den Achsen?)
Gruß v. Angela
>
> Und das ganze dann eben noch aufgelöst?
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Also nimmt man auch einfach nur y0 und z0 und beachtet das mit doppelt und dreimal so groß gar nicht?
LG
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> Hallo!
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> Also nimmt man auch einfach nur y0 und z0 und beachtet das
> mit doppelt und dreimal so groß gar nicht?
Doch, man muß das beachten.
Schreib doch mal die drei Punkte hin, wenn a=5 ist.
Dann für a=7.
Und danach schreib sie allgemein für a auf: fomuliere die drei Punkte mithilfe von a.
Gruß v. Angela
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Mi 10.03.2010 | | Autor: | coucou |
Achso!
Man hat dann für y0 quasi 2x0 und für z0 3x0, oder?
LG
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> Achso!
>
> Man hat dann für y0 quasi 2x0 und für z0 3x0, oder?
Hallo,
genau.
Schreibe in Zukunft bitte Indizes: [mm] x_0. [/mm] Das geht mit einem Unterstrich, s. auch die Eingabehilfen zur Formeleingabe.
Gruß v. Angela
>
> LG
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