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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mi 03.03.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Aus der Ebenengleichung [mm] \mapsto [/mm] x: = [mm] \mapsto [/mm] a + k * [mm] \mapsto [/mm] u + l * [mm] \mapsto [/mm] v erhält man duch die Elimination der Parameter k und l die Ebenengleichung in der Koordinatenform Ax +By + Cz * D = 0.
Bringen Sie die folgenden Ebenengleichungen in die Korrdinatenform.
E: [mm] \mapstox =\vektor{3 \\ 0 \\ 0} [/mm] + k * [mm] \vektor{-3 \\ 5 \\0} [/mm] + l * [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\4} [/mm] |
Hallo!
Ich verstehe nicht, wie man auf diese Koordinatenform kommen soll. Wenn man einer nur die Parameter eliminiert a+ u+ v.
Kann mir das vielleich jemand erklären und an dem Beispiel von oben zeigen? Ich habe noch mehr Aufgaben dazu, ich hoffe anhand eines Beispiels kann ich diese selbst lösen.
Vielen Dank!
LG,
coucou
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Hallo coucou!
Vorneweg: die schönen Vektorpfeile erhältst Du mit "\vec{x}"; dies ergibt dann: [mm] $\vec{x}$ [/mm] .
Zu Deiner Frage: bilde hier folgendes Gleichungssystem:
[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0} [/mm] + k * [mm] \vektor{-3 \\ 5 \\0} [/mm] + l * [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\4}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \vmat{ x & = & 3-3*k-3*l \\ y & = & 0+5*k+0*l \\ z & = & 0+0*k+4*l}$
[/mm]
Nun wie oben bereits angedeutet die beiden Parameter eliminieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mi 03.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Danke schon mal.
Also schreibe ich dann jetzt statt
x= 3- 3k - 3l einfach nur x= 3-3-3=-3 usw. für die anderen Punkte?
LG,
coucou
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Hallo coucou!
> Also schreibe ich dann jetzt statt
>
> x= 3- 3k - 3l einfach nur x= 3-3-3=-3 usw.
Wie kommst Du darauf bzw. was machst Du hier?
Das o.g. Glechungssystem musst Du derart umformen, dass die beiden Parameter $k_$ und $l_$ verschwinden.
Dabei geht das hier ziemlich einfach, indem Du die 2. Gleichung nach $k \ = \ ...$ bzw. die 3. Gleichung nach $l \ = \ ...$ umstellst und anschließend beides in die 1. Gleichung einsetzt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mi 03.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Ok, ich habe jetzt die Gleichungen 2 und 3 jeweils nach k und l umgestellt.
K = y/5 und L = z/4
In die erste Gleichung eingesetzt ergibt das
x= 3- 3 /5 y - 3/4 z
Was fange ich jetzt damit an? Das ist doch nioch nicht die Form, auf die es gebrahct werden soll, oder?
Danke!
LG,
coucou
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Hallo coucou,
> Hallo!
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> Ok, ich habe jetzt die Gleichungen 2 und 3 jeweils nach k
> und l umgestellt.
>
> K = y/5 und L = z/4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> In die erste Gleichung eingesetzt ergibt das
>
> x= 3- 3 /5 y - 3/4 z
>
> Was fange ich jetzt damit an? Das ist doch nioch nicht die
> Form, auf die es gebrahct werden soll, oder?
Bringe jetzt alles, was auf der rechten Seite steht,
auf die linke Seite, dann hast Du die gewünschte Form.
>
> Danke!
>
> LG,
> coucou
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mi 03.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Also wäre dann die Koordinatenform einfach
x + 3/5y + 3/4 z - 3 = 0 ?
LG,
coucou
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Hallo coucou,
> Hallo!
>
> Also wäre dann die Koordinatenform einfach
>
> x + 3/5y + 3/4 z - 3 = 0 ?
>
Ja.
>
> LG,
> coucou
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:36 Mi 03.03.2010 | | Autor: | coucou |
Hallo,
sorry, noch eine Frage :(
Und wenn ich dann x= -3, y= 5 und z= 4 habe, wie bringe ich das dann in diese oben genannte Form: Ax + By+ Cz + D?
LG,
coucou
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