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| Aufgabe | Stellen Sie die Gleichung der Ebene [mm] F^{'}[/mm] auf, die aus der Ebene [mm] F[/mm] durch Spiegelung an der Ebene [mm] E[/mm] hervorgeht.
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*** nix rumgepostet ***
(Folgeaufgabe zu "Punkt, Gerade und Ebenen", gepostet von mir am 4. Juni und "Schnittgerade zweier Ebenen", gepostet von mir am 5. Juni)
[mm]E:\ 0x \ + \ 0y \ + \ 1z \ = \ 2 \ [/mm]
[mm]F: \ 2x \ + \ 3y \ + \ 3z \ = \ 10 [/mm]
Auf [mm] F[/mm] liegt der bereits früher angetroffene Punkt [mm] P(2, -3, 5)[/mm].
Die Verbindungsgerade von [mm] P[/mm] zu [mm] P^{'}(x_{F^{'}} \ , \ y_{F^{'}} \ ,\ z_{F^{'}} )[/mm] steht senkrecht auf der Ebene [mm] E[/mm] und hat daher die gleiche Richtung wie [mm] \vec{n_{E}}[/mm], die Normale zu [mm]E[/mm].
Abstand von [mm]P[/mm] zur Ebenen [mm]E[/mm]:
[mm]\vec{x} \ = \ \vec{OP} \ + \ \lambda \ * \ \vec{n_{E}} [/mm]
Abstand von [mm]P^{'}[/mm] zur Ebenen [mm]E[/mm]:
[mm]\vec{x} \ = \ \vec{OP{'}} \ - \ \lambda \ * \ \vec{n_{E}} [/mm]
[mm] [/mm]
(1) stimmt das bis hier ?
(2) Wie geht es weiter, wer gibt bitte einen Tipp ?
Herzliche Grüsse aus Zürich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Di 06.06.2006 | | Autor: | chrisno |
1. prüfe, ob E und F parallel sind.
Wenn ja: Ebene parallel aber auf der anderen Seite von E konstruieren
Wenn nein: Es gibr viele Wege.
z.B. schneiden sich E und F. Die Schnittgerade gehört auch zur Spiegelebene.
Dann noch einen Punkt, der nicht auf der Schnittgeraden liegt spiegeln....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:44 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Beni,
> Stellen Sie die Gleichung der Ebene [mm]F^{'}[/mm] auf, die aus der
> Ebene [mm]F[/mm] durch Spiegelung an der Ebene [mm]E[/mm] hervorgeht.
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> *** nix rumgepostet ***
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> (Folgeaufgabe zu "Punkt, Gerade und Ebenen", gepostet von
> mir am 4. Juni und "Schnittgerade zweier Ebenen", gepostet
> von mir am 5. Juni)
>
> [mm]E:\ 0x \ + \ 0y \ + \ 1z \ = \ 2 \[/mm]
> [mm]F: \ 2x \ + \ 3y \ + \ 3z \ = \ 10[/mm]
>
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> Auf [mm]F[/mm] liegt der bereits früher angetroffene Punkt [mm]P(2, -3, 5)[/mm].
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> Die Verbindungsgerade von [mm]P[/mm] zu [mm]P^{'}(x_{F^{'}} \ , \ y_{F^{'}} \ ,\ z_{F^{'}} )[/mm]
> steht senkrecht auf der Ebene [mm]E[/mm] und hat daher die gleiche
> Richtung wie [mm]\vec{n_{E}}[/mm], die Normale zu [mm]E[/mm].
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> Abstand von [mm]P[/mm] zur Ebenen [mm]E[/mm]:
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> [mm]\vec{x} \ = \ \vec{OP} \ + \ \lambda \ * \ \vec{n_{E}} [/mm]
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> Abstand von [mm]P^{'}[/mm] zur Ebenen [mm]E[/mm]:
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> [mm]\vec{x} \ = \ \vec{OP{'}} \ - \ \lambda \ * \ \vec{n_{E}} [/mm]
>
> [mm][/mm]
Hier bestimmst du nicht den Abstand, sondern den Fußpunkt des Lotes von P auf die Ebene E. Diesen Punkt bekommst du aber einfacher, wenn du den Schnittpunkt der Lotgeraden mit der Ebene E bestimmst.
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> (1) stimmt das bis hier ?
> (2) Wie geht es weiter, wer gibt bitte einen Tipp ?
Wenn du dir die Ebene E einmal genau ansiehst, stellst du fest, dass es sich um eine Parallebene zur x-y-Ebene handelt. Damit kannst du den Spiegelpunkt von P unmittelbar angeben. Versuch's mal.
Guß
Sigrid
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> Herzliche Grüsse aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Di 20.06.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Sigrid
Danke für Deine Antwort. Ich habe den Kopf noch nicht frei, mich wieder diesem Problem zu widmen. Möchte Dir vorerst einfach für den Tipp danken, der mir weiterehelfen wird.
Grüsse aus dem tropischen Zürich
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