Ebenen die sich schneiden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Di 28.02.2006 | | Autor: | Magnia |
E1 : [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{4\\2\\-1}+r1\vektor{1\\-1\\2}+s1\vektor{-2\\2\\-1}
[/mm]
E2 : [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{-3\\1\\0}+r2\vektor{2\\3\\1}+s2\vektor{4\\1\\-2}
[/mm]
hallo
diese beiden ebenen sollen sich schneiden und ic soll den schnittpunkt ermitteln
ich habe die beiden mal gleichgesetzt aber komme irgend wie nicht weiter, da
wenn ich die 1 Gleichung mit der 2 nehme (Addition) dann kickt er mir die r1 und s1 schon gleich raus..... wenn ich die dann mit einer anderen gleichung addieren oder subtr. will kommt immer wieder ein paraeter mit rein und ich schaffe es nicht das gleichungssystem gescheint aufzulösen
ich hoffe ihr könnt mir helfen
danke
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Hallo Magnia!
Du scheinst mir alles richtig zu machen. Du hast lediglich einen kleinen Gedankenfehler:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Die Schnittmenge zweier Ebenen, die nicht parallel (bzw. als Sonderfall: identisch) sind, ist eine Gerade !
Von daher brauchst Du auch genau einen Parameter, um diese Schnittgerade angeben zu können.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:11 Di 28.02.2006 | | Autor: | Magnia |
hallo,
wie sieht das genau aus ? wir haben im bereich der ebenen noch nix gemacht ...
was ist wenn ich einen parameter habe ? wie bekomme ich den raus etc ?
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Hallo!
> hallo,
> wie sieht das genau aus ? wir haben im bereich der ebenen
> noch nix gemacht ...
> was ist wenn ich einen parameter habe ? wie bekomme ich
> den raus etc ?
Kurz gesagt: du hast vier Unbekannte, aber nur drei Gleichungen, das heißt, du kannst als Lösung höchstens eine Abhängigkeit von einer Variablen erhalten. Und diese Lösung ist dann kein Punkt, sondern eine Gerade. Versuchst du es noch einmal? Poste doch mal deine Rechenschritte beim Gleichungssystem.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mo 10.04.2006 | | Autor: | asdf01 |
Hallo Bastiane,
sorry für die dumme Frage, aber genau hier habe ich auch ein Problem - wenn ich dieses (3,4)-System konkret lösen möchte, muss ich eine dieser Unbekannten frei wählen, und dann das (3,3) System lösen, oder? Ich setze also z.B. r1=0 und erhalte danach die Werte für r2, s1 und s2. Wo muß ich danach diese 4 Parameter einsetzen damit ich auf die Parameterform-Gleichung g:x=a + r*v der Schnittgerade komme? Genauer gesagt, wie bestimme ich den Richtungsvektor der Schnittgerade?
Den Ortsvektor kriege ich raus, wenn ich r1 und s1 in die erste Ebenengleichung bzw. r2 und s2 in die zweite Ebenengleichung einsetze oder? Ich dachte jetzt intuitiv, der Richtungsvektor lässt sich bestimmen wenn man die zwei Richtungsvektoren der ersten Ebene addiert (zuerst entsprechend mit r1 und s1 multipliziert), aber das Ergebnis stimmt leider nicht, bzw ergibt keinen Sinn.
Viele Grüße,
Rusi
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Hallo!
Du hast die Ebenen
[mm] $E_1$: $\vec{a}=\vektor{4\\2\\1}+r_1\vektor{1\\-1\\2}+s_1\vektor{-2\\2\\-1}
[/mm]
[mm] $E_2$: $\vec{a}=\vektor{-3\\1\\0}+r_2\vektor{2\\3\\1}+s_2\vektor{4\\1\\-2}$
[/mm]
Um die Geradengleichung zu erhalten, in der sich die beiden Ebenen schneiden, musst du so vorgehen:
1. gleichsetzen - nun bekommst du ein unterbestimmtes Glecihungssystem (drei Gleichungen, aber vier Variable)
2. eine Variable durch die andere aus ihrer Ebenengleichung ausdrücken (bsw. [mm] $r_1=4s_1$ [/mm] oder [mm] $s_2=\bruch{3}{4}r_2$) [/mm]
3. den Ausdruck in die dazugehörige Ebenengleichung einsetzten und vereinfachen
Versuch's ma!
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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