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| Aufgabe | Zeige, dass U={(x1, x2, x3)/ [mm] x_{1}+ 2x_{2}+3x_{3}=0} [/mm] ein Teilraum von [mm] R^{3} [/mm] ist und die Vektoren [mm] \vec{b_{1}}=(-2, [/mm] 1, 0) und [mm] \vec{b_{2}} [/mm] = (-3, 0, 1) eine Basis von U bilden.
Fasst man den [mm] R^{3} [/mm] als geometrischen Vektorraum auf, wird U zu einer Ebene [mm] E_{1} [/mm] (die den Nullpunkt enthält).
Notieren sie eine Gleichung der Ebene [mm] E_{1} [/mm] |
Also mein Problem ist, dass ich nicht weiß was ich machen soll, ich brauche aber unbedingt [mm] E_{1} [/mm] zur Berechnung der nächsten Aufgaben.
Ich weiß, dass sich mithilfe der Basis jeder beliebige Vektor als eine Linearkombination der Basisvektoren darstellen lässt.
Und dass am Ende der Aufgabe eine Parameterdarstellung der Ebene verlangt wird in der Form:
[mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\mu*\vec{r}+\nu*\vec{s}
[/mm]
aber wie ich das machen muss ist mir vollkommen unklar.
es wäre sehr nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie das geht.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo isabell_88,
> Zeige, dass U={(x1, x2, x3)/ [mm]x_{1}+ 2x_{2}+3x_{3}=0}[/mm] ein
> Teilraum von [mm]R^{3}[/mm] ist und die Vektoren [mm]\vec{b_{1}}=(-2,[/mm] 1,
> 0) und [mm]\vec{b_{2}}[/mm] = (-3, 0, 1) eine Basis von U bilden.
>
> Fasst man den [mm]R^{3}[/mm] als geometrischen Vektorraum auf, wird
> U zu einer Ebene [mm]E_{1}[/mm] (die den Nullpunkt enthält).
> Notieren sie eine Gleichung der Ebene [mm]E_{1}[/mm]
> Also mein Problem ist, dass ich nicht weiß was ich machen
> soll, ich brauche aber unbedingt [mm]E_{1}[/mm] zur Berechnung der
> nächsten Aufgaben.
>
> Ich weiß, dass sich mithilfe der Basis jeder beliebige
> Vektor als eine Linearkombination der Basisvektoren
> darstellen lässt.
> Und dass am Ende der Aufgabe eine Parameterdarstellung der
> Ebene verlangt wird in der Form:
> [mm]E:\vec{x}=\vec{a}+\mu*\vec{r}+\nu*\vec{s}[/mm]
> aber wie ich das machen muss ist mir vollkommen unklar.
> es wäre sehr nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie
> das geht.
Nun löse die Gleichung
[mm]x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0[/mm]
nach einer Variablen auf.
Dabei sind die anderen 2 Variablen freie Parameter,
also beliebig wählbar.
Gruß
MathePower
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"Nun löse die Gleichung
$ [mm] x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0 [/mm] $
nach einer Variablen auf.
Dabei sind die anderen 2 Variablen freie Parameter,
also beliebig wählbar."
hilft mir als antwort leider reichlich wenig weiter, handelt sich wohl eher um einen tipp.
ich hab dann also [mm] x_{1}=-2x_{2}-3x_{3} [/mm] und was nützt mir das nun bei meiner aufgabe?
ich verstehe nach wie vor nicht, was ich machen muss bzw. wie ich das rechnen soll...
vielleicht hat ja jemand eine etwas detaillierte antwort für mich, damit ich den rechenweg überhaupt verstehe.
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mi 15.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Gleichung $ [mm] x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0 [/mm] $ stellt deine Ebene dar.
Durch Einsetzen der 2 Vektoren kannst du zeigen, dass sie darin liegen. der Punkt (0,0,0) ja offensichtlich auch. Damit solltest du die Parametergleichung der Ebene auch hinschreiben koennen.
Warum du das mit dem Einsetzen von x1 in die Parameterform nicht kannst versteh ich aber nicht. Die anweisung -was du Tip nennst- war doch klar. Wenn du was nicht verstehst, solltest du a) 5 Min darueber nachdenken, b) genau nachfragen was daran unklar ist.
Weisst du denn, was die Parameterdarstellung der Ebene bedeutet, also was die 3 vorkommenden Vektoren sind?
und was die Koordinatendarstllung der ebene ist?
solange das klar ist sollte man leicht dazwischen hin und her gehen koennen.
Und dein Umgangston, wie du auf Hilfe reagierst entspricht auch nicht deinem Alter!! das hier ist kein Dienstleistungsbetrieb, und nichtmal wenn du zahlst gehst du hoffentlich so mit "Dienstleistern" um!
Gruss leduart
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