Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Do 20.01.2011 | | Autor: | bj90 |
| Aufgabe | Hallo,
ich muss eine Ebenengleichung aus einem Punkt und einer geraden erstellen, bin mir jedoch unsicher ob ich richtig denke ;)
Vektorgerade ist folgende:
X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3)
Der Punkt sieht so aus:
P (2 / 0 / 1) |
Ich muss doch eigl nur den Punkt zusätzlich hinzufügen, oder denke ich da falsch?Wenn ja wäre es super ein kleinen Tip zu bekommen ;)
Lösungsvorschlag:
X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (2 / 0 / 1)
oder muss ich den Punkt vom Ortsvektor abziehen?
Also so hier:
X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (-1 / 3 / 2)
Gruß
Bj90
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich muss eine Ebenengleichung aus einem Punkt und einer
> geraden erstellen, bin mir jedoch unsicher ob ich richtig
> denke ;)
> Vektorgerade ist folgende:
> X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3)
> Der Punkt sieht so aus:
> P (2 / 0 / 1)
>
> Ich muss doch eigl nur den Punkt zusätzlich hinzufügen,
> oder denke ich da falsch?Wenn ja wäre es super ein kleinen
> Tip zu bekommen ;)
>
> Lösungsvorschlag:
> X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (2 / 0 / 1)
>
>
> oder muss ich den Punkt vom Ortsvektor abziehen?
> Also so hier:
>
> X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (-1 / 3 / 2)
>
Das ist leider nicht ganz korrekt, denn du nutzt nur den Ortsvektor von deinem Punkt, aber nicht den Punkt selber! Die ebene soll aber doch die Gerade UND den Punkt beinhalten, oder? prüfe selbst, ob dein Punkt mit P (2 / 0 / 1) in deiner Ebene liegt. Du wirst enttäuscht sein ;)
Du kannst sehr wohl von der Geraden ausgehen, aber was fehlt dir dann noch? Ein Richtungsvektor, korrekt. Statt jedoch den Ortsvektor des Punktes P zu nehmen, was nicht funktionieren kann, brauchst du einen Richtungsvektor, der P mit der Geraden in Beziehung setzt. Also nimm einen Vektor, der zwischen P und dem Stützvektor der Geraden ( ( 1 / 3 / -1)) verläuft. Ist das verständlich? Du startest nach wie vor beim Punkt ( 1 / 3 / -1), gehst einmal von dort in die Richtung des Geradenrichtungsvektors und dann in die Richtung Richtungsvektors zwischen P und dem Stützvektor ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Do 20.01.2011 | | Autor: | bj90 |
Ich kann also den Ortsvektor (1 / 3 / -1) erst einmal übernehmen?
|
|
|
| |
|
Hallo bj90,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ja, das kannst Du.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Do 20.01.2011 | | Autor: | bj90 |
Danke fürs Willkommen heißen ;)
Also sieht meine Lösung dann so aus:
X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (1 / -3 / -2)
Ich nehme die gerade incl dem Ortsvektor, ergänze meinen Punkt und ziehe den Ortsvektor von dem Punkt ab ?
|
|
|
| |
|
ENTSCHULDIGE,
ja es stimmt, ich hatte nur gelesen, du wolltest den Punkt verwenden, ohne mir deinen letzten Richtungsvektor anzusehen, sonst hätte ich scho gesehen, dass du das ja bereits umgesetzt hattest! Verzeih daher die unnötig vielen Worte im ersten Post ;)
Achja: Wenn du P vom ortsvektor abziehst, müsste es aber als letztes +2 heißen, oder? ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Do 20.01.2011 | | Autor: | bj90 |
Super ;)
Ich hätte gedacht das wäre komplizierter...
Ich habe auch erst vor einer Woche mit der Vektorgeschichte angefangen...
Vielen Dank!
Aber warum muss ich überhaupt den Richtungsvektor abziehen?
Dann liegt doch die gerade nicht mehr auf dem Punkt, bzw. der Punkt wird doch verfälscht?
|
|
|
| |
|
> warum muss ich überhaupt den Richtungsvektor
> abziehen?
> Dann liegt doch die gerade nicht mehr auf dem Punkt, bzw.
> der Punkt wird doch verfälscht?
Ich denke, du solltest dich einmal damit beschäftigen,
wie genau denn die Parametergleichung
[mm] $\vec{r}\ [/mm] =\ [mm] \overrightarrow{OA}+s*\vec{u}+t*\vec{v}$
[/mm]
in ihren Einzelheiten zu verstehen ist !
Mach dir mit einer Zeichnung (die du vermutlich schon
in deinen Unterlagen oder sogar selber abgezeichnet
hast) ganz klar, was mit jedem der in der Gleichung
auftretenden Symbole
[mm] \vec{r} [/mm] , O , A , [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] , [mm] \vec{u} [/mm] , [mm] \vec{v} [/mm] , s , t
exakt gemeint ist. Ich garantiere dir: wenn du dir in Mathe
Mühe gibst, die Formeln auf diese Weise zu durchschauen,
dann wird es dir bestimmt viel leichter fallen, dir die
Formeln auch einzuprägen und richtig anzuwenden !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Do 20.01.2011 | | Autor: | bj90 |
Ne, eigl -2 oder?
-1 -1 = -2 ;)
X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (1 / -3 / -2)
so sollte es doch jetzt stimmen, oder seh ich das falsch?
|
|
|
| |
|
> Ne, eigl -2 oder?
> -1 -1 = -2 ;)
>
Dann schau dir deine Vorgaben an:
X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3)
Der Punkt sieht so aus:
P (2 / 0 / 1)
Das stammt von dir, oder? und da steht nunmal 1 bei P und -1 bei X ;)
>
> X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (1 / -3 / -2)
> so sollte es doch jetzt stimmen, oder seh ich das falsch?
>
Je nach dem, was du von was abziehst, ist es falsch und falsch ;) 1-2 ist -1 oder 1- (-1) = 2 so oder so stimmt eine Zahl nicht, es sei deine Ausgangsdaten stimmen nicht ;)
Zu deiner vorherigen Frage: was heißt verfälscht? Eine Ebene ist ein zweidimenionales Gebilde. Du brauchst dafür z.B. einen Auftaktpunkt und zwei Richtungsvektoren, wie ja auch das kartesische Koordinatensystem funktioniert. Die Gerade ist 1:1 übernommen, da kann also nix passiert sein. Und du startest ja im Punkt X (also dem Stützvektor der Geraden). Von dort gehst du in Richtung P, denn den Vektor hast du ja erst konstruiert und der geht genau von X nach P. Damit gehst du auch 1:1 durch P. Was soll da verfälscht sein? ;) Aufmalen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Do 20.01.2011 | | Autor: | bj90 |
Ich glaub ich habe meinen Fehler gesehen...
X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (1 / -3 / 0)
jetzt sollte es aber stimmen? :D
|
|
|
| |
|
> Ich glaub ich habe meinen Fehler gesehen...
>
> X= ( 1 / 3 / -1) + S*(-1 / 2 / -3) + z* (1 / -3 / 0)
>
> jetzt sollte es aber stimmen? :D
Nein, stimmt nicht.
Ich habe mir gedacht, dass das eine mühsame Übung
wird, wenn du nur wild mit Vektordifferenzen jonglierst
und dabei noch kleine Fehler entstehen.
Lies meine anderen zwei Antworten und mach dir auch
klar, dass man einen Spannvektor in einer Ebenen-
gleichung mit einem beliebigen Faktor (≠0), z.B. mit
-1 multiplizieren darf.
Dein zweites Resultat in deinem Originalpost war bis
auf einen Vorzeichenfehler in der 3. Komponente des
neuen Spannvektors OK. Also, eine der möglichen
Ebenengleichungen, nun richtig:
[mm] $\vec{r}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{1\\3\\-1}+s*\pmat{-1\\2\\-3}+t*\pmat{-1\\3\\-2}$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:39 Fr 21.01.2011 | | Autor: | bj90 |
Vielen Dank ;)
Jetzt habe ich meinen Fehler gesehen.
Ich habe immer von dem Punkt den Ortsvektor abgezogen, dabei muss es genau andersrum sein ;)
Gruß
bj90
|
|
|
| |
|
> Jetzt habe ich meinen Fehler gesehen.
> Ich habe immer von dem Punkt den Ortsvektor abgezogen,
> dabei muss es genau andersrum sein ;)
Nein, darum geht es nicht !
Ob du als Spannvektor [mm] $\overrightarrow{AP}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{1\\-3\\2}$ [/mm] oder aber [mm] $\overrightarrow{PA}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{-1\\3\\-2}$
[/mm]
nimmst, spielt keine Rolle.
Aber du hast in einer einzigen Komponente (statt in allen dreien)
das Vorzeichen umgedreht.
LG
|
|
|
| |
|
Lies die Antwort von Adamantin.
Wahrscheinlich wolltest du genau das tun, was er vorschlägt
und hast dabei bei der dritten Komponente einen Vorzeichen-
fehler gemacht.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
