Ebenengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 So 30.10.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | | Über der Streche AB mit A(6/-10/0) und B(14/6/0) erhebt sich eine senkrechte Schutzmauer. Wie lautet ihre Ebenengleichung. |
Bräuchte diese Ebenengleichung zum weiterrechen. Stimmt es, dass:
E: [x(Vektor) - Vektor (6/-10/0)]*Vektor(0/0/1) = 0 ist?
Habe mir gedacht A als Stützvektor und dann die Bedingung ausnutzen, dass die Mauer senkrecht ist.
Falls nicht, wäre ich über Ideen sehr erfreut.
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Hallo Tilo42,
> Über der Streche AB mit A(6/-10/0) und B(14/6/0) erhebt
> sich eine senkrechte Schutzmauer. Wie lautet ihre
> Ebenengleichung.
> Bräuchte diese Ebenengleichung zum weiterrechen. Stimmt
> es, dass:
>
> E: [x(Vektor) - Vektor (6/-10/0)]*Vektor(0/0/1) = 0 ist?
>
Ja.
> Habe mir gedacht A als Stützvektor und dann die Bedingung
> ausnutzen, dass die Mauer senkrecht ist.
> Falls nicht, wäre ich über Ideen sehr erfreut.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 31.10.2011 | | Autor: | hawe |
Also, ich würde die Lösung mal zur Diskussion stellen wollen.
Eine Ebene mit dem Normalenvektor [0,0,1], d.h. z=0, wegen A, liegt in der xy-Ebene. Was ist daran senkrecht? Was heißt senkrecht zu einer Strecke? Da würde mir evtl. der [mm] $\vec [/mm] {AB}$ als Normalenvektor einfallen...
oder aber ich würde eine Ebene
E: $ [mm] \vec [/mm] a + [mm] l*\vec [/mm] {AB} + t* [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] $
sehen...
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Hallo hawe,
ich habe auch meine Zweifel an der Lösung. Allerdings ganz andere...
> Also, ich würde die Lösung mal zur Diskussion stellen
> wollen.
> Eine Ebene mit dem Normalenvektor [0,0,1], d.h. z=0,
> wegen A, liegt in der xy-Ebene. Was ist daran senkrecht?
> Was heißt senkrecht zu einer Strecke? Da würde mir evtl.
> der [mm]vec {AB}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
als Normalenvektor einfallen...
So, wie ich die Aufgabe verstehe, sind beide Normalenvektoren falsch. Das Problem liegt darin, dass die Aufgabe so nicht sauber formuliert zu sein scheint. Man müsste sie ganz kennen, um das genauer zu beurteilen.
> Über der Streche AB mit A(6/-10/0) und B(14/6/0) erhebt sich eine
> senkrechte Schutzmauer. Wie lautet ihre Ebenengleichung?
Es klingt so, als sei eine Lage im Gelände beschrieben. Die gegebene Strecke \overline{AB} liegt dabei noch eher langweilig in der xy-Ebene.
Unter einer "senkrechten" Mauer verstehe ich hier - wie gesagt: mit geratenem Kontext! - eine Mauer, die senkrecht zur xy-Ebene steht. Zugleich soll die Strecke \overline{AB} ja Teil der Mauer sein.
Dann wäre die Ebenengleichung diese:
E_M: \vec{x}=\vec{a}+s*(\vec{b}-\vec{a})+t*\vektor{0\\0\\1}
oder - umgeformt:
E_M: \vec{x}*\bruch{1}{5}\wurzel{5}*\vektor{2\\-1\\0)=\bruch{22}{5}\wurzel{5}
Der "schräge" Faktor stammt natürlich aus der Normierung des Normalenvektors.
Da aber unsere unterschiedlichen Lösungen nur auf der unklaren Interpretation der Aufgabe beruhen, kann die Verwirrung nur der Fragesteller, Tilo42, auflösen. Oder noch eher der Aufgabensteller.
Grüße
reverend
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