Ebenengleichung Einheitswürfel < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Di 17.11.2009 | | Autor: | ambois |
Ich komme gerade bei dieser Aufgabe nicht weiter und würde mich freuen, wenn ich einen Tipp oder Vorschlag bekomme wie ich anfangen soll.
Es geht um einen Einheitswürfel, also alle Kantenlängen gleich groß.
Es ist nach der Ebenengleichung der oberen Fläche des Einheitswürfels gefragt.
Als Angaben stehen: x=(1,0,0), y=(0,1,0), z=(0,0,1)
Es sind keine sonstigen Angaben wie Punkte, Ortsvektoren usw aufgeführt.
Ich bin dankbar über jeden noch so kleinen Tipp und habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Ich komme gerade bei dieser Aufgabe nicht weiter und würde
> mich freuen, wenn ich einen Tipp oder Vorschlag bekomme wie
> ich anfangen soll.
>
> Es geht um einen Einheitswürfel, also alle Kantenlängen
> gleich groß.
> Es ist nach der Ebenengleichung der oberen Fläche des
> Einheitswürfels gefragt.
>
> Als Angaben stehen: x=(1,0,0), y=(0,1,0), z=(0,0,1)
> Es sind keine sonstigen Angaben wie Punkte, Ortsvektoren
> usw aufgeführt.
Mit dem Einheitswürfel ist derjenige Würfel der
Kantenlänge 1 gemeint, der im Koordinaten-
system so plaziert ist, dass eine seiner Ecken
in O(0/0/0) und die drei von O ausgehenden
Kanten auf den positiven Koordinatenachsen
liegen. Die angegebenen Punkte x,y,z sind also
auch Würfeleckpunkte. Mit "oben" ist die positive
z-Richtung gemeint. Die obere Seitenfläche des
Würfels liegt also in der Ebene, die parallel zur
x-y-Ebene ist und den Punkt z(0/0/1) enthält.
Kleine Vorfrage: wie lautet denn die Gleichung
der x-y-Ebene ?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Di 17.11.2009 | | Autor: | ambois |
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Di 17.11.2009 | | Autor: | ambois |
Die Gleichung der x-y-Ebene?
Die Ebenengleichung der x-y-Ebene müßte auf jeden Fall z = 0 enthalten weil sie ja genau die gegenüberliegende, also die Grundfläche ist.
Hmm aber dafür benötige ich doch wieder die Richtungsvektoren oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Di 17.11.2009 | | Autor: | glie |
> Die Gleichung der x-y-Ebene?
> Die Ebenengleichung der x-y-Ebene müßte auf jeden Fall z
> = 0 enthalten weil sie ja genau die gegenüberliegende,
> also die Grundfläche ist.
>
$z=0$ IST die Gleichung der x-y-Ebene!
Eigentlich doch ganz einleuchtend, denn die x-y-Ebene besteht aus allen Punkten, deren z-Koordinate Null ist.
Gruß Glie
> Hmm aber dafür benötige ich doch wieder die
> Richtungsvektoren oder?
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 17.11.2009 | | Autor: | ambois |
@Glie
Ok Stimmt, z=0 müßte nicht sondern es ist die Gleichung der x-y-Ebene.
Dann müßte von der oberen Seitenfläche des Würfels in der Ebenengleichung z=1 vorkommen.
Aber wie komme ich jetzt auf den Rest der Gleichung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Di 17.11.2009 | | Autor: | glie |
Auch hier wieder genau wie vorher:
Es gibt keinen Rest!!!
$z=1$ IST die Gleichung einer zur x-y-Ebene parallelen Ebene, die beispielsweise durch den Punkt (0/0/1) verläuft. Das ist doch genau die Ebene, die die oben liegende Fläche deines Würfels enthält.
Gruß Glie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Di 17.11.2009 | | Autor: | ambois |
@Glie
Ok demnach lautet meine Ebenengleichung für die obere Seite des Einheitswürfels also:
E: 1 + 1 + 1 = d
Was mache ich mit d?
d=0 ist es nicht da die Ebene nicht durch den Koordinatenurspruch geht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Di 17.11.2009 | | Autor: | glie |
> @Glie
> Ok demnach lautet meine Ebenengleichung für die obere
> Seite des Einheitswürfels also:
> E: 1 + 1 + 1 = d
?????
> Was mache ich mit d?
?????
> d=0 ist es nicht da die Ebene nicht durch den
> Koordinatenurspruch geht.
Wir waren doch schon fertig!
Die gesuchte Ebene hat die Gleichung $z=1$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Di 17.11.2009 | | Autor: | ambois |
Hmm jetzt bin ich verwirrt
Ist z=1 das gleiche wie
E: x+y+1 ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Di 17.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hmm jetzt bin ich verwirrt
> Ist z=1 das gleiche wie
> E: x+y+1 ??
Sorry, aber x+y+1 ist keine EbenenGLEICHUNG !
Meinst du x+y+1=0 ??
Das kann nicht die gleiche Ebene beschreiben, wie z=1, denn ein Punkt der die Gleichung x+y+1=0 erfüllt ist beispielsweise A(-1/0/4399). Der erfüllt aber sicher nicht die Gleichung z=1 !!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Di 17.11.2009 | | Autor: | ambois |
Ja ich meinte x+y+1=0
Ok also dann nur E: z=1
...
Ach jetzt verstehe ich es, deswegen die Angabe Einheitswürfel wegen der z-Ebene, weil es geht ja um die Ebene und nicht um einen bestimmten Punkt(x,y) auf der Ebene...is ja doch net so schwer.
Das heißt wäre die Aufgabenstellung x=(3 0 0), y=(0 3 0), z=(0 0 3) und wäre wieder nach der Ebenengleichung der oberen Seite gefragt dann wäre diese z=3 richtig?
Das heißt man kann so nur die Ebenengleichung der unteren und oberen Seite des Würfels berechnen, was mache ich wenn nach den seitlichen Seiten gefragt ist?
|
|
|
| |
|
Hallo ambois,
Du scheinst gerade ein ziemliches Brett vor dem Kopf zu haben.
Offenbar ist ein Würfel gegeben (Einheitswürfel dann, wenn die Seiten alle genau die Länge 1 haben!), bei dem eine Ecke im Ursprung liegt und drei Kanten entlang der gegebenen Vektoren verlaufen. Die Vektoren sind daher zugleich Ortsvektoren dreier weiterer Ecken.
Nebenbei: soviel weiß man eigentlich nicht so einfach. Vier beliebige Ecken, die nicht in einer Ebene liegen, genügen, um einen Würfel zu bestimmen. Die Ecke im Ursprung ist nur zu bestimmen, wenn die Kantenlänge 1 - Einheitswürfel - bekannt ist. Unten ein anderes Beispiel.
Wenn also die vier Ecken [mm] \vektor{0\\0\\0}, \vektor{a\\0\\0}, \vektor{0\\a\\0}, \vektor{0\\0\\a} [/mm] mit [mm] a\not=0 [/mm] gegeben sind, dann liegen die sechs Seitenflächen in folgenden Ebenen:
1) x=0
2) y=0
3) z=0
4) x=a
5) y=a
6) z=a
Wenn Du das ein bisschen üben willst, dann nimm mal diesen Einheitswürfel:
Gegeben seien vier Ecken, [mm] \vektor{b\\b\\b}, \vektor{c\\0\\0}, \vektor{0\\c\\0}, \vektor{0\\0\\c} [/mm] mit [mm] c=\bruch{1}{2}\wurzel{2} [/mm] und [mm] b=\bruch{2}{3}\wurzel{3}
[/mm]
Allerdings sind die Ebenen da etwas komplizierter...
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Mi 18.11.2009 | | Autor: | ambois |
Ahhh sooo
Ja ich glaub das wurd gestern doch spät und das Brett vorm Kopf wurde immer Größer.
Ist ja logisch die drei Flächen haben immer den Wert 0 die den Variablen gegenüberliegen, ah räumliches denken...
Ich werd das mit den 4 Ecken jetzt ein bisschen üben.
Ich danke allen die mich auf den richtigen Weg gebracht haben.
Gruss
ambois
|
|
|
|
