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Hallo,
könntet ihr mir die Richtigkeit meiner Ergebnisse bestätigen? Dann weiß ich, dass meine Vorgehensweise richtig ist und kann es mir in Zukunft so aneignen. Das wäre super 
Parameterform: E: [mm] \vec{x}=\overrightarrow{OV}+r*\overrightarrow{RV_{1}}+s*\overrightarrow{RV_{2}}
[/mm]
Koordinatenform: E: ax+by+cz=d
a) Parameterform in Koordinatenform
E: [mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ -3 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ -2 \\ -2}+s*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
Schritt 1: Normalenvektor [mm] \overrightarrow{NV} [/mm] = Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren [mm] \overrightarrow{RV_{1}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{RV_{2}}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{NV}=\vektor{0 \\ -4 \\ 4}
[/mm]
Schritt 2: Normalenvektor [mm] \overrightarrow{NV} [/mm] * Ortsvektor [mm] \overrightarrow{OV} [/mm] = d
d=12
Schritt 3: einsetzen
E: -4y+4z=12
b) Koordinatenform in Parameterform
E: 3x-5y-4z=9
Schritt 1: Normalenvektor * Richtungsvektor = 0
[mm] \overrightarrow{NV}= \vektor{3 \\ -5 \\ -4}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{RV_{1}}= \vektor{-5 \\ -3 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{RV_{2}}= \vektor{-4 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
Schritt 2: Normalenvektor [mm] \overrightarrow{NV} [/mm] * Ortsvektor [mm] \overrightarrow{OV} [/mm] = d = 9
[mm] \overrightarrow{OV}= \vektor{3 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Schritt 3: einsetzen
E: [mm] \vec{x}= \vektor{3 \\ 0 \\ 0} +r*\vektor{-5 \\ -3 \\ 0}+s*\vektor{-4 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
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Hallo Andi,
das sieht alles gut aus.
Du musst nur bei der Umwandlung von der Koordinatenform in die Parameterform sicherstellen, dass Deine beiden Richtungsvektoren nicht kollinear sind. Im Beispiel sind sie das auch nicht, aber Du musst es auch zeigen.
Grüße
reverend
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Auch wenn es offensichtlich ist, muss ich es zeigen? Würde da die einfache Aussage: [mm] \overrightarrow{RV_{1}}\not=k*\overrightarrow{RV_{2}} [/mm] ausreichen oder beweist man das anders?
Gruß Andi
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Hallo,
> Auch wenn es offensichtlich ist, muss ich es zeigen? Würde
> da die einfache Aussage:
> [mm]\overrightarrow{RV_{1}}\not=k*\overrightarrow{RV_{2}}[/mm]
> ausreichen oder beweist man das anders?
es reicht aus. Aber mal etwas anderes: deine Vorgehensweise zur Umwandlung Koordinaten-/Normalen- in die Parameterform per Skalarprodukt und Einsetzen ist ziemlich umständlich. Betrachte doch die Koordinatengleichung als 1x3-LGS und stelle seine Lösungsmenge in Abhängigkeit zweier Parameter dar:
3x-5y-4z=9,
y=r
z=s
=>
3x=9+5r+4s
[mm] x=3+\bruch{5}{3}r+\bruch{4}{3}s
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{3+5/3r+4/3s \\ r \\ s}=\vektor{3 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{5/3 \\ 1 \\ 0}+s*\vektor{4/3 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
wobei man die Richtungsvektoren noch jeweils mit 3 erweitern könnte, um ganze Zahlen zu erhalten.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:01 Do 19.07.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Danke für den Tipp, ich werde das mal versuchen!
Gruß Andi
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