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Hallo erstmal,
also ich ahbe jetzt lauter Ebenengleichungen kennengelernt und weiß eigentlich garnicht wozu und wieso es so viele gibt. Wann sollte ich die normalenform wählen und wann zB. die Hessesche Normalenform und dann ist da ja auch noch die Koordinatenform und die Parameterform.
Ich meine um diese Gleichungen in Anwendungsaufgaben anwenden zu können muss ich doch wissen wozu die überhaupt gut sind?!
Wär nett wenn sich jemand die Mühe macht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Valentina,
Die Parameterform der Ebene ist relativ sinnvoll, wenn man die Ebene erst einmal bestimmen muss (anhand von 3 Punkten, Gerade und Punkt...).
Zum Rechnen ist eher die Normalenform geeignet, weil man meistens ohne Gleichungssyteme auskommt.
Sind die Ebenen parallel, so sind die Normalenvektoren auch parallel, was einfach zu prüfen ist.
Will man den Schnittwinkel zweier Ebenen berechnen, kann man genauso gut den Schnittwinkel der Normalenvektorn berechnen.
Die Schnittgerade zweier Ebenen berechnet man am einfachsten, indem man die Parameterform der einen in die Normalenform der anderen einsetzt. Dann löst man die Gleichung nach einem Parameter auf und setzt diesen Term in die Parameterform wieder ein.
Bei der Hesseschen Normalenf. kann man die Schnittpunkte der Eben mit den Koordinatenachsen direkt ablesen. Hast ud die Ebene [mm] a_{1} x_{1} [/mm] + [mm] a_{2} x_{2} [/mm] + [mm] a_{3} x_{3} [/mm] = 1, sind die Schnittpunkte [mm] (a_{1}/0/0), (0/a_{2}/0) [/mm] und [mm] (0/0/a_{3}).
[/mm]
Ich hoffe,ich habe ein wenig Klarheit geschaffen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 So 21.05.2006 | | Autor: | verteh_nix |
Danke für die ausführliche Antwort!!!
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