Ebenengleichungen im R^3 < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 13.11.2011 | | Autor: | del1r1um |
| Aufgabe | Es seien im [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm] die folgenden 4 Punkte gegeben:
$A(1|1|1), B(2|2|2), C(1|0|0), D(3|3|3)$
a) Wie lautet die Gleichung der Ebene E durch A,B und C?
b) In welchem Punkt durchstößt die z-Achse die Ebene E?
c) Was ergibt sich, wenn analog Teilaufgabe a) A,B und D verwendet werden? |
Hallo,
Ich habe mich an obiger Aufgabe versucht und habe bei a) auch die richtige Antwort erhalten. Leider habe ich nicht verstanden, wieso ich das tue, was ich tue :-/
Meine Lösung für
a) [mm] $\vec{x} [/mm] = A+r*B-A+s*C-A = (1|1|1)+r*(1|1|1)+s*(0|-1|-1)$
b) nichts
c) [mm] $\vec{x} [/mm] = A+r*B-A+s*D-A = (1|1|1)+r*(1|1|1)+s*(2|2|2)$
So wurde mir das von einem Kommilitonen erklärt, aber was da passiert und warum ich das so rechne habe ich nicht verstanden. Zudem ist Aufgabe c) laut Vorlesung nicht lösbar?
Warum nicht?
Bei b) habe ich einfach keine Ahnung was ich machen soll, liegt vermutlich daran, das ich den Hintergrund der Aufgabe nicht verstanden habe.
Ich wäre euch für eine Erklärung sehr dankbar. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich fürchte, du solltest dich erstmal mit den Grundlagen der Rechnungen mit Vektoren im [mm] \IR^{3} [/mm] vertraut machen. Diese werden bei ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net gut erklärt.
a)Eine Ebene durch die Punkte A, B und C kann man in folgender Parameterform schreiben:
[mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{0A}+\lambda\cdot\overrightarrow{AB}+\mu\cdot\overrightarrow{AC}
[/mm]
Das ergibt genau die von dir aufgestellte Ebene.
b)
Die z-Achse kannst du als folgende Gerade auffassen:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+\nu\cdot\vektor{0\\0\\1}=\nu\cdot\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Schneide diese nun mit E aus Aufgabe a) Das ergibt ein Gleichungsystem in den Parametern [mm] \lambda ,\mu [/mm] und [mm] \nu [/mm] . Dieses löse nun, und setze die "Lösungsparameter" in die Ebene/Gerade ein. Dann bekommt du die Schnittpunkte.
c)
Die drei Punkte A, B und D liegen auf einer Gerade. Bestimme also die Gerade ducht A und B und zeige, dass auch D auf dieser Gerade liegt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 So 13.11.2011 | | Autor: | del1r1um |
Oki, habs nun verstanden. Danke
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