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Hallo !
Ebenenschar: [mm] E_{a}: [/mm] x+(1-a)*y+(a-3)*z=3
Zeigen Sie, dass G nicht zu [mm] E_{a} [/mm] gehört.
G: y=z
Nun dachte ich mir, ich setze G in [mm] E_{a} [/mm] ein.
-> x+(1-a)*z+(a-3)*z=3
kommt raus: x=3+2*z Also sind die Ebebenen an den Stellen gleich, an denen letztes gilt. Das a weggefallen ist, zeigt wohl, dass sich G mit allen Ebenen der Schar im Zentrum eines Ebebenbüschels schneidet.
G und jede Ebene von [mm] E_{a} [/mm] bilden also eine Schnittgerade:
f: [mm] \vec{x}=[3/0/0]+r*[2/0/0]
[/mm]
Was hab ich bloß falsch gemacht ? Kann mir jemand helfen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Di 01.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn G sich mit allen Ebenen in einer Geraden schneidet, kann G ja wohl nicht zu der Ebenenschar selbst gehören.
Anders ausgedrückt, du kannt kein a finden, so dass [mm] E_a=G
[/mm]
Gruss leduart
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Aber wieso. Wenn du ein Ebenenbüschel hast in dessen Mitte sich f befindet ? Und rein rechnerisch scheint meine Rechnung doch zu zeigen, dass sich beide Ebenen für jedes a schneiden, weil a ja wegfällt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Di 01.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Aber wieso. Wenn du ein Ebenenbüschel hast in dessen Mitte
> sich f befindet ? Und rein rechnerisch scheint meine
> Rechnung doch zu zeigen, dass sich beide Ebenen für jedes a
> schneiden, weil a ja wegfällt ?
Du hast gezeigt, dass die Ebene G jede Ebene [mm] E_a [/mm] in derselben Gerade schneidet. (Übrigens ist dir bei der Parameterform der Schnittgeraden ein Fehler unterlaufen) Aber daraus kannst du nicht folgern, dass G selbst zur Ebenenschar gehört.
Gruß
Sigrid
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Hi, Bit2,
> Ebenenschar: [mm]E_{a}:[/mm] x+(1-a)*y+(a-3)*z=3
>
> Zeigen Sie, dass G nicht zu [mm]E_{a}[/mm] gehört.
>
> G: y=z
>
> Nun dachte ich mir, ich setze G in [mm]E_{a}[/mm] ein.
>
> -> x+(1-a)*z+(a-3)*z=3
>
> kommt raus: x=3+2*z Also sind die Ebebenen an den
> Stellen gleich, an denen letztes gilt. Das a weggefallen
> ist, zeigt wohl, dass sich G mit allen Ebenen der Schar im
> Zentrum eines Ebebenbüschels schneidet.
Du sollst die Ebenen nicht schneiden, sondern versuchen, ein a zu finden, so dass sich eine Ebene des Büschels ergibt. (Oder eben einen Widerspruch finden!)
Wenn G zum Büschel gehört, dann muss sich schon mal der Normalenvektor von G durch denjenigen des Büschels ausdrücken lassen, also:
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ -1} [/mm] = [mm] k*\vektor{1 \\ 1-a \\ a-3} [/mm]
Wie Du siehst, führt das sehr schnell auf einen Widerspruch!
Übrigens gibt's natürlich noch weitere Möglichkeiten, einen Widerspruch zu finden!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Di 01.05.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ah, habs kapiert, glaub ich ;)
Mein Ansatz war also von vorneherein falsch !
Vielen Dank euch beiden !
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