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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Sa 27.03.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Ebenen.
E: x= [mm] \vektor{1 \\ 2\\0}+ [/mm] r * [mm] \vektor{1 \\ 2\\-3} [/mm] + s* [mm] \vektor{0\\ -4\\3}
[/mm]
und
E: -6+ 4y+ 3z = -12 |
Hallo!
Ich habe zuerst die Koordinatengleichung in die Ebenenform überführt, indem ich mir drei Punkte A( 0/-3/0), B (2/0/0) und C (0/0/-4) überlegt habe.
Somit kam ich auf die Paramtergleichung
[mm] \vektor{-\\-3 \\0}+ [/mm] l * [mm] \vektor{2\\3\\0} [/mm] + k* [mm] \vektor{0\\3\\-4}
[/mm]
Dann habe ich das Gaußsche Verfahren angewandt.
2r-4s-3l-3k= -5
-3r+3s+4k=0
r-2l=-1
sind die Gleichungen, die entstehen, wenn man beide Ebenen gleichsetzt.
So, normalerweise haben wir, wenn wir vier Variablen hatten, aber eben nur drei Gleichungen, die letzte Gleichungen genommen, nach einer Variablen umgestellt und diese in eine der Ebenengleichungen eingesetzt.
Dies ginge ja aber in diesem Fall nur, wenn cih entweder s und r oder l und k hätte (Variabelen, die zu einer Ebene gehören).
Was kann ich tun?
Danke,
LG,
coucou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Sa 27.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Mit Schnittpunkt ist doch die Schnittgerade gemeint, oder?; )
Also mit solchen Gleichungen kann man das natürlich machen, es gibt aber eine einfachere und zugleich elegantere Variante.
Du hast doch bestimmt schon das Vektorprodukt gehabt?
Ausserdem solltest du wissen wie man den Normalenvektor von einer Ebene bestimmt.
Hast du beide Normalenvektoren gefunden, so kannst du das Vektorprodukt dieser zwei Berechnen, und erhälst somit den Richtungsvektor der Schnittgeraden!
Kannst es dir mal sonst skizzieren.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 27.03.2010 | | Autor: | coucou |
Tut mir leid, den Normalenvektor haben wir noch nicht gemacht.
Wie könnte ich denn mit dieser Methode weiter kommen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Sa 27.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie du im ersten post vorgingst ist völlig richtig.
r,s,l,k sind jetzt einfach "normale" Unbekannte, ganz egal wo sie herstammen. Du gehst also wie immer vor.
Die kamen zwar in den 2 Ebenen vor, aber nachdem du die Ebenen gleichgesetzthast, sind es eben nur noch die Unbekannten die du suchst. Welche du dabei übrig lässt ist egal. du kannst alles so auflösen, das nur noch einer der vier vorkommt.
Gruss leduart
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