Eff. Jahreszins nach PangV < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
in einem Kreditrechner Versuche ich anhand der Formel zur Berechnung des effektiven Jahreszinses nach PangV (Preisangabenverordnung) den effektiven Jahreszins zu berechnen.
![[]](/images/popup.gif) www.gesetze-im-internet.de/normengrafiken/bgbl1_2009/j2355-1_0010.pdf
bzw mathematisch dargestellt:
www.gesetze-im-internet.de/normengrafiken/bgbl1_2009/j2355-1_0020.pdf
Hierbei ist
– X der effektive Jahreszins;
– m die laufende Nummer des letzten Kredit-Auszahlungsbetrags;
– k die laufende Nummer eines Kredit-Auszahlungsbetrags,
wobei 1 ≤ k ≤ m;
– Ck die Höhe des Kredit-Auszahlungsbetrags mit der Nummer k;
– tk der in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückte Zeitraum zwischen der ersten Darlehensvergabe
und dem Zeitpunkt der einzelnen nachfolgenden in Anspruch genommenen Kredit-
Auszahlungsbeträge, wobei t1 = 0;
– m´ die laufende Nummer der letzten Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung;
– l die laufende Nummer einer Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung;
– Dl der Betrag einer Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung;
– sl der in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückte Zeitraum zwischen dem Zeitpunkt der
Inanspruchnahme des ersten Kredit-Auszahlungsbetrags und dem Zeitpunkt jeder einzelnen
Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung.
Die Berechnung klappt auch korrekt, aber es entsteht ein Problem, sobald eine Bearbeitungsgebühr anfällt.
Es wird davon ausgegangen, dass die Bearbeitungsgebühr in die Rückzahlungsrate eingerechnet wird.
Meiner Meinung nach bedeutet das, dass sich bei einem Nettodarlehensbetrag von 10.000 Euro und einer Bearbeitungsgebühr von 200 Euro der Nettodarlehensbetrag auf 10.200 Euro erhöht.
Bei meiner Berechnung würde sich der effektive Jahreszins dann aber nicht ändern.
Vergleiche ich meine Ergebnisse mit diesem Rechner http://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php und gebe dort gesondert die Bearbeitungsgebühr mit der Option "Einrechnung in die Rückzahlungsrate" an, ist meine Berechnung der monatlichen Rate und des Gesamtaufwandes korrekt, der effektive Jahreszins müsste sich aber erhöhen.
Gebe ich dort keine Bearbeitungsgebühr an und erhöhe einfach den Nettodarlehensbetrag um die Bearbeitungsgebühr, stimmt mein effektiver Jahreszins.
Liege ich mit meiner Methode, die Bearbeitungsgebühren einfach auf den Nettodarlehensbetrag aufzuaddieren vollkommen falsch?
Vielleicht als kleiner Hinweis, mein Mathewissen ist so gut wie nicht vorhanden, ich verstehe also nicht wirklich, was ich da eigentlich mache. ;)
Gruß,
Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Do 02.02.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich meine, man darf den Nettodarlehensbetrag nicht erhöhen. Denn dieser ist der Auszahlungsbetrag [mm] C_k, [/mm] den der Darlehensnehmer tatsächlich erhält. Er ergibt sich aus dem Darlehensbetrag im Vertrag, der zurückgezahlt werden muß, abzüglich der Kreditkosten, wozu auch die Bearbeitungsgebühr gehört.
Erhöht man allein den Nettodarlehensbetrag, beinhaltet das nur ein höheres Darlehen, bei man unterstellt, der Darlehensnehmer bekommt die Bearbeitungsgebühr ausgezahlt (und zahlt sie gleich an die Bank zurück). Deswegen ändert sich bei dieser Vorgehensweise nicht der effektive Jahreszins. Tatsächlich wird so die Gebühr zumindest "versteckt", da sie eigentlich sofort der Bank zusteht. Diese Vorgehensweise widerspricht der Systematik der PAngV.
Wird die Bearbeitungsgebühr bei der Auszahlung vom Kreditinstitut als sofort fällig abgezogen, ist die Berücksichtigung einfach; der Auszahlungs/Nettodarlehensbetrag reduziert sich entsprechend.
Soll sie in die Rückzahlungsrate eingerechnet werden, gibt es zwei Möglichkeiten, wie das geschehen kann:
Insbesondere bei Ratenkrediten ist es üblich, sie linear auf die Kreditlaufzeit zu verteilen; und die monatliche Rate wird dementsprechend erhöht. Dann ändert sich an dem Nettodarlehensbetrag nichts.
Die Vorgehensweise auf der Seite zinsen-berechnen.de enthält die zweite Möglichkeit. Hier wird für ein Annuitätendarlehen fiktiv die Bearbeitungsgebühr mitfinanziert, d.h. nicht linear in gleicher Höhe auf die Raten verteilt, sondern der gesamte Darlehensbetrag, der vertraglich zu verzinsen ist, um die Gebühr erhöht und dann die Rate festgelegt. Und zwar so, daß sich am Ende der Laufzeit wie im Fall eines Darlehens ohne Gebühr eine Restschuld von Null (oder ein geplantes Restkapital) ergibt. Die Gebühr wird damit während der Laufzeit noch zusätzlich verzinst.
Diese Erhöhung erfolgt aber nur zur Festlegung der Höhe der Rate. Bei der Berechnung des effektiven Jahreszinses nach der PAngV muß man jedoch den echten Nettodarlehensbetrag, d.h. ohne die mitfinanzierte Bearbeitungsgebühr zugrunde legen, was auf dieser Seite auch geschieht, aber nicht deutlich gemacht wird - anders sind die Ergebnisse nicht zu erklären, wenn bei einem um die Bearbeitungsgebühr erhöhten Darlehen ohne Angabe, daß hier eine solche Gebühr zu berücksichtigen ist, ein anderer niedrigerer Zinssatz herauskommt als bei ausdrücklicher Angabe.
Im Sinne der PAngV wird bei dieser "Mitfinanzierung" der Bearbeitungsgebühr die gegenüber einem Darlehen ohne Gebühr erhöhte Rückzahlungsrate und der echte Nettodarlehensbetrag berücksichtigt.
Zu dem mathematischen Hintergrund:
Bei der PAngV sucht man den Zinssatz, bei dem das, was der Darlehensnehmer tatsächlich erhält, genauso groß ist wie die Summe der abgezinsten Zahlungen, die er leistet, bzw. die Differenz von beiden gleich Null ist.
Sorry, ist etwas lang geworden, aber einfacher kann ich es leider nicht erklären.
Gruß
Staffan
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