Effektivverzinsung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Do 22.07.2004 | | Autor: | Eichhorn |
Ich habe diese Frage in keinem weitern forum gestellt.
Hallo,
ich habe folgendes problem:
Ich möchte den Effektivzinssatz ausrechnen in dem man folgendes berücksichtigen kann:
die Laufzeit
Sondertilgung
variabler Zinssatz und somit eine Zinssatzänderung während der Laufzeit
ich möchte auch den Nominalzins eingeben und die Bearbeitungsgebühr
oder umgekehrt man gibt den effektivzins an die Bearbeitungsgebühr u.s.w. und er rechnet dann den nominal zins aus
Ich sitz jetzt schon tage an diesem Problem und komme nicht weiter.
Ich hatte bis jetzt noch nie so ein Problem und würde mich über eure hilfe echt riesig freuen.
Vielen Dank im vorraus.
Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo Nicole,
ich werde mal versuchen, einen Teil deiner Frage zu beantworten.
Leider kenne ich deine Vorkenntnisse jetzt gar nicht, aber ich gehe mal davon aus, dass du das Prinzip des Barwertes (und damit der Abzinsung) kennst.
Zuerst einmal nehme ich an, dass du die Effektivverzinsung eines mehrjährigen Kredites suchst. Nehmen wir also an, [mm] K_0 [/mm] sei der ausgezahlte Kreditbetrag und die Rückzahlung erfolgt in jährlich konstanten Raten A über einen Zeitraum von T Jahren am Ende jeden Jahres.
Um die Fragestellung vorerst zu vereinfachen, sei der nominelle Zinssatz [mm] i_{nom} [/mm] erstmal konstant und es gibt keine Sondertilgung.
(1) Mein erster Schritt wäre, die konstante zu zahlende Rate A zu berechnen:
Der Barwert der Rückzahlungen muß gleich dem Barwert des Kreditbetrages sein, also:
[mm] K_0 [/mm] = [mm] \sum_{k=1}^{T}{\bruch{A}{(1+i_{nom})^{k}}}
[/mm]
woraus folgt dass
A = [mm] \bruch {K_0 }{\sum_{k=1}^{T}{\bruch{1}{(1+i_{nom})^{k}}}}
[/mm]
Damit kennst du die Zahlungsströme der Zukunft.
Wenn du Sondertilgungen und Zinsänderungen berücksichtigen willst, müßtest du diese für eine entsprechende Rechnung im Voraus kennen. Denn nach jeder Sondertilgung ändert sich entweder die Restlaufzeit oder die konstante Tilgungsrate A.
Das Prinzip, dass der Barwert der gesamten Zahlungen gleich dem Kreditbetrag sein muss, bleibt aber bestehen.
(2) Als nächsten Schritt nehmen wir die Bearbeitungsgebühr B hinzu, die gleich bei Kreditauszahlung also "heute", zu entrichten ist.
Wir können wieder das Prinzip der Barwertgleichheit anwenden, genauer gesagt:
Der Kreditauszahlungsbetrag muß mit dem Barwert ALLER Zahlungen bei Verwendung des Effektivzinses übereinstimmen, mathematisch:
[mm] K_0 =\bruch{B}{(1+i_{eff})^{0}} [/mm] + [mm] \bruch{A}{(1+i_{eff})^{1}} [/mm] + [mm] \bruch{A}{(1+i_{eff})^{2}} [/mm] + ... + [mm] \bruch{A}{(1+i_{eff})^{T}}
[/mm]
Diese Formel läßt sich leider nicht nach [mm] i_{eff} [/mm] auflösen.
Da ich annehme, dass du die ganze Rechnung auf Excel aufsetzen möchtest (da du z.B. "von Gebühr eingeben" gesprochen hast), würde ich an deiner Stelle folgendes machen:
Definiere dir eine Zelle, in der [mm] i_{eff} [/mm] steht.
Berechne die rechte Seite der Formel in einer Zelle, indem du auf [mm] i_{eff} [/mm] und alle anderen notwendigen Daten zugreifst.
Nutze die Funktion "Goal Seek" bzw. "Zielwertsuche" unter Extras und wähle als Zielzelle diejenige, die das Ergebnis beinhaltet, als Zielwert "0" und als veränderbare Zelle diejenige, die [mm] i_{eff} [/mm] beeinhaltet.
Excel berechnet dann mit numerischen Verfahren (die für dieses Problem ausreichend sind) den Effektivzins.
(3) Nun muß noch der veränderbare nominelle Zinssatz hinzugefügt werden. (Kennst du die Änderung von Vornherein, dass heißt kannst du die konstante Rate entsprechend wählen, oder findet die Änderung erst in der Laufzeit statt, so dass du deine Rate anpassen mußt?) Im ersten Fall hast du in der Barwertgleichung aus (1) dann statt konstanter [mm] i_{nom} [/mm] jedes Jahr andere [mm] i_{nom}(k).
[/mm]
(4) Bei Sondertilgungen besteht dasselbe Problem wie bei der Änderung der Zinssätze. Wenn du Zeitpunkt und Höhe von Vornherein kennst, dann kannst du diese Sonderzahlungen ebenfalls bei der Berechnung der konstanten Rate in (1) berücksichtigen.
Wenn du nun die Zahlungsströme kennst (inklusive Sonderzahlungen), dann kannst die wie unter (2) beschrieben den Effektivzins "berechnen".
Analytisch schön kann ich deine Frage leider nicht beantworten, aber vielleicht hilft dir ja das wichtige Prinzip der Barwertgleichheit zusammen mit der Excel-Funktion. 
Sorry, dass die Antwort so lang geworden ist, es ist aber, so wie du es gestellt hast, ein komplexes Problem, falls Effektivverzinsung und Sonderzahlung während der Laufzeit geändert werden sollen.
Bitte schreibe mir mal deine bisherigen und neuen Gedanken dazu! Auch würde eine konkretere Eingrenzung deines Problems bei neuen Fragen helfen!
An alle anderen: Habe ich zu kompliziert gedacht und fällt jemandem eine leichtere Lösung ein?
Viele Grüße und viel Spaß beim Bearbeiten!
Astrid
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Man merkt, dass du schon mal in der (Bank-)Praxis warst/bist. 
