Effektivwert und Crestfaktor < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Sa 11.02.2012 | | Autor: | MahonY |
Hallo Vorhilfe.de Community
Ich habe mich heute hier angemeldet in der Hoffnung einige Fragen zu Klausuraufgaben beantwortet zu bekommen.
Ich sitze gerade an einer Aufgabe zu Effektivwert und Crestfaktor Berechnung und komme nicht recht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die abschnittsweise Definiton hab ich aus Gründen des Aufwands hier nicht komplett aufgeführt.
Ich dachte mir zur Effektivwertberechnung integriert man eine Hälfte eines solchen Dreiecks und multipliziert mit 6 um die Gesamte Periodendauer abzudecken?
Oder ist das garnicht nötig?
Dies ist die Beschreibung der Hälfte des Dreiecks
[mm] u(t)=\begin{cases} \bruch{A}{\bruch{T}{8}}, & \mbox{für } 0 < t \le \bruch{T}{8} \end{cases}
[/mm]
Und dies die Formel die ich zur Hand habe um zu integrieren:
U = [mm] \wurzel{\bruch{1}{T}*\integral_{t_0}^{t_0+T}{(u)^2 dt}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Sa 11.02.2012 | | Autor: | GvC |
> Hallo Vorhilfe.de Community
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> Ich habe mich heute hier angemeldet in der Hoffnung einige
> Fragen zu Klausuraufgaben beantwortet zu bekommen.
>
> Ich sitze gerade an einer Aufgabe zu Effektivwert und
> Crestfaktor Berechnung und komme nicht recht weiter.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Die abschnittsweise Definiton hab ich aus Gründen des
> Aufwands hier nicht komplett aufgeführt.
>
> Ich dachte mir zur Effektivwertberechnung integriert man
> eine Hälfte eines solchen Dreiecks und multipliziert mit 6
> um die Gesamte Periodendauer abzudecken?
> Oder ist das garnicht nötig?
>
> Dies ist die Beschreibung der Hälfte des Dreiecks
>
> [mm]u(t)=\begin{cases} \bruch{A}{\bruch{T}{8}}, & \mbox{für } 0 < t \le \bruch{T}{8} \end{cases}[/mm]
>
Solange Du nicht verrätst, was A bedeutet und wieso in der vermutlich dreieckförmigen Spannung keine Zeitabhängigkeit auftritt, also solange Du nicht wenigstens eine Skizze des Spannungsverlaufs zeigst, wird Dir wohl niemand helfen können.
> Und dies die Formel die ich zur Hand habe um zu
> integrieren:
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> U = [mm]\wurzel{\bruch{1}{T}*\integral_{t_0}^{t_0+T}{(u)^2 dt}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Sa 11.02.2012 | | Autor: | MahonY |
Entschuldigung :-D
Ich habe vergessen den Link zur Aufgabe zu posten.
http://s1.directupload.net/file/d/2797/rxtt2l8s_jpg.htm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 11.02.2012 | | Autor: | GvC |
Es genügt in der Tat, nur ein halbes Dreieck zu betrachten. Allerdings hast Du innerhalb einer Periode nicht 6, sondern nur 4 solcher halben Dreiecke. Du musst also die Fläche unter der Quadratfunktion mit 4 multiplizieren. Um die Quadratfunktion der Spannung (im Bereich 0<t<T/8) zu ermitteln, musst Du erstmal die Originalfunktion richtig aufschreiben. Das muss ganz offensichtlich eine lineare Funktion (Geradengleichung) mit Steigung [mm]\frac{A}{\frac{T}{8}}=\frac{8A}{T}[/mm] und Ordinatenabschnitt Null sein, also
[mm]u(t)=\frac{8A}{T}*t[/mm]
Das Quadrat davon ist
[mm]u^2(t)=\frac{8^2*A^2}{T^2}*t^2[/mm]
Und das musst Du jetzt integrieren:
[mm]\int_0^\frac{T}{8} \frac{8^2*A^2}{T^2}*t^2\, dt=\frac{8^2*A^2}{T^2}*\frac{1}{3}*t^3=\frac{8^2*A^2}{3*T^2}*\left(\frac{T^3}{8^3}-0\right) =\frac{A^2}{3*8}*T[/mm]
Das mit 4 multipliziert und in die Gleichung für den Effektivwert eingesetzt, ergibt
[mm]U=\sqrt{\frac{4}{T}*\frac{A^2}{3*8}*T}=\sqrt{\frac{A^2}{6}}=\frac{A}{\sqrt{6}}[/mm]
Da kannst Du den Scheitelwertfaktor direkt als [mm] \sqrt{6} [/mm] ablesen.
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