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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mo 24.04.2006 | | Autor: | syme |
| Aufgabe | Sparplan --> mon. Rate: 50 nominalzins: 1,25% p.a.
Bonus auf die zinsen:1-2 Jahr 30%
3-4 Jahr 40%
5-8 Jahr 50%
......
Wie lautet die effektive Verzinsung in jedem einzelnen Jahr? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
der Bonus von 30% bzw. 40% ... wird NICHT auf den Zinsbetrag gewährt, sondern auf den Zinssatz! d.H. 1,63% auf die Sparraten.
Im ersten Jahr ergeben sich somit Zinsen+Prämie = 5,30 --> Auszahlungsbetrag: 605,30
Im zweiten Jahr: Zinsen+Prämie = 15,16 --> Auszahlungsbetrag: 1220,46
Wie errechne ich aber nun den Effektivzins für jedes einzelne Jahr?
Ich habe schon soviel erfahren, dass die Gleichung nicht einfach aufzulösen sei, sondern nur durch eine Interation. Das ist jedoch kein problem denn das ganze habe ich in einer excel tabelle aufgestellt.
für die ertsten 2 Jahre habe ich den effektiven Zins errechnen können. Die Formel dazu: Auszahlungsbetrag =Rate*(12+x/2*13)*((1+x)^Jahre-1)/x
x=geschätzte effektive Verzinsung
Nun ist das Problem, dass ich ab dem dritten Jahr nicht einfach die "Hochzahl ´Jahre´" erhöhen kann, da sichder bonus ja ändert!
Der Zinssatz in diesem dritten Jahr ist dann ja 1,25%*40 .
Wie kann ich hier die Formelerweitern um die effektive Verzinsung in diesem Jahr bekomme?
x rate ich ja immer (bzw. ermittle ich durch die Zielwertsuche)
VIELEN DANK !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo syme,
ich denke, du musst wie folgt rechnen:
1. Jahr
50*[12+[mm]\bruch{0,0163}{2}*13] = 605,30[/mm]
2. Jahr
605,30*[mm]\bruch{1,0163^2 -1}{0,0163} = 1.220,47[/mm]
3. Jahr
50*[12+[mm]\bruch{0,0175}{2}*13] = 605,69[/mm]
Effektivzins:
50*[12+[mm]\bruch{(q-1)}{2}*13]*\bruch{q^3 -1}{q-1} = 1.220,47+605,69[/mm]
4. Jahr
605,69*[mm]\bruch{1,0175^2 -1}{0,0175} = 1.221,98[/mm]
Effektivzins:
50*[12+[mm]\bruch{(q-1)}{q-1}*13]*\bruch{q^4 -1}{q-1} = 1.220,47 + 1.221,98[/mm]
5. Jahr
50*[12+[mm]\bruch{0,01875}{2}*13] = 606,09[/mm]
Effektivzins:
50*[12+[mm]\bruch{(q-1)}{2}*13]*\bruch{q^5 -1}{q-1} = 1.220,47 + 1.221,98 + 606,09[/mm]
6. Jahr
606,09*[mm]\bruch{1,01875^2 -1}{0,01875} = 1.223,54[/mm]
Effektivzins:
50*[12+[mm]\bruch{(q-1)}{2}*13]*\bruch{q^6 -1}{q-1} = 1.220,47 +1.221,87 +1.223,54[/mm]
7. Jahr
606,09*[mm]\bruch{1,01875^3 -1}{0,01875} = 1.852,58 [/mm]
usw.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Do 27.04.2006 | | Autor: | syme |
Hallo!
danke Josef für deine hilfe!
ich habe selbst noch einmal ein bisschen herumprobiert.
warscheinlich ist deine lösung die elegantere! ich werde es mit deiner Methode noch einmal ausprobieren.
ich wollte bei meiner formelberechnung mir aber die "Freiheit" lassen die Rate (ich weiss ist kein probl.) aber auch den nominalzinssatz verändern zu können.
ich habe folgende Gleichung zur Berechnung des Effektivzinssatzes verwendet:
Rate*(12+ q/2*13) * ((1+q)^Jahre -1)/q - Auszahl.Betr.Vorjahr
Damit hab ich die gleichung quasi =0 gesetzt. Nun konnte ich durch ein Makro der eine Zielwertsuche durchführt (Veränderbare Zelle habe ich einfach eine %-Zahl geschätzt), den effektiven Zinssatz errechnen "lassen" !!!
....und für die Zinsen+Prämie:
Ra*x*1/12+2*Ra*x*1/12+3*Ra*x*1/12+4*Ra*x*1/12+5*Ra*x*1/12+6*Ra*x*1/12+7*Ra*x*1/12+8*Ra*x*1/12+9*Ra*x*1/12+10*Ra*x*1/12+11*Ra*x*1/12+12*Ra*x*1/12
(x=nom.Zins*Bonus [1.Jahr=1,63; 3.Jahr=1,7 ....)
vielleicht kann damit ja noch mal einer was anfangen!
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