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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | | Führe eine Kurvendiskussion durch. |
Hallo, lieber Matheraum!
Wie gesagt, ist das eher formell, aber ich habe mal eine Frage zur Symmetrie:
Wenn ich für f(x)=x³+6x²+x-2 angeben soll, ob Symmetrie vorliegt, reicht es dann aus, wenn ich sage dass keine Achsensymmetrie zur y-Achse vorliegt, weil nicht alle Exponenten gerade sind und damit gilt f(x) [mm] \not= [/mm] f(-x) und dass keine Punktsymmetrie vorliegt, weil die Exponenten nicht alle ungerade sind und damit gilt f(-x) [mm] \not= [/mm] -f(x)? Oder ist es so vorgeschrieben, dass man dann beweisen muss?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teufel!
Bei ganz-rationalen Funktionen ist die Begründung mit den ausschließlich geraden bzw. ungeraden Potenzen von $x_$ zulässig und ausreichend.
Wer es besonders gut machen möchte, zeigt aber, dass Deine genannte Funktion zum Wendepunkt $W \ ( \ [mm] \red{-2} [/mm] \ | \ [mm] \blue{12} [/mm] \ )$  punktsymmetrisch ist, da gilt:
[mm] $f(\red{-2}+x)+f(\red{-2}-x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\blue{12} [/mm] \ = \ 24$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Ah super, danke dir :)
Wow, das mit der Drehsymmetrie zum Wendepunkt ist mir garnicht aufgefallen. Kannste die Formel dafür auch noch gar nicht... wieder was dazu gelernt.
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