Eigenraeume < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Di 10.07.2012 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR_{\le2}[x]\mapsto \IR_{\le2}[x], p(x)\mapsto x^{2} [/mm] p''(x)-2p(x)
Finden Sie alle Eigenwerte auf Eigenraeume auf f.
Sei Basis [mm] B:={1,x,x^{2}} [/mm] |
Hey Leute,
habe eine Frage zur obigen Frage (stammt aus der Vorlesung von heute)
[mm] [f]_{B,B}=\pmat{ -2 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
Mit [mm] P_{A}(\lambda)=det(\lambda I_{n} [/mm] - [mm] [f]_{B,B})
[/mm]
folgt [mm] \lambda_{1}=-2 [/mm] und [mm] \lambda_{2}=0
[/mm]
Nun soll fuer [mm] \lambda_{1}=-2 [/mm] folgen, dass eine Basis des Eigenraums ist {1,x}
Nun soll fuer [mm] \lambda_{2}=0 [/mm] folgen, dass eine Basis des Eigenraums ist { [mm] x^{2} [/mm] }
Aber wenn ich dass nachrechne, kommt bei mir genau das Gegenteil raus, also
Fuer [mm] \lambda_{1}=-2 [/mm] folgen, dass eine Basis des Eigenraums ist { [mm] x^{2} [/mm] }
Fuer [mm] \lambda_{2}=0 [/mm] folgen, dass eine Basis des Eigenraums ist {1,x}
Weiss jemand was ich falsch gemacht habe??
(Eigenraumbestimmug uebers charakteristische Polynom)
Silfide
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Di 10.07.2012 | | Autor: | silfide |
Okay, alles nochmal ueberdacht ... und nun habe ich es doch ...
Hat sich also erledigt!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Di 10.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: [mm]\IR_{\le2}[x]\mapsto \IR_{\le2}[x], p(x)\mapsto x^{2}[/mm]
> p''(x)-2p(x)
>
> Finden Sie alle Eigenwerte auf Eigenraeume auf f.
>
> Sei Basis [mm]B:={1,x,x^{2}}[/mm]
> Hey Leute,
>
> habe eine Frage zur obigen Frage (stammt aus der Vorlesung
> von heute)
>
> [mm][f]_{B,B}=\pmat{ -2 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Mit [mm]P_{A}(\lambda)=det(\lambda I_{n}[/mm] - [mm][f]_{B,B})[/mm]
> folgt [mm]\lambda_{1}=-2[/mm] und [mm]\lambda_{2}=0[/mm]
>
> Nun soll fuer [mm]\lambda_{1}=-2[/mm] folgen, dass eine Basis des
> Eigenraums ist {1,x}
>
>
> Nun soll fuer [mm]\lambda_{2}=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
folgen, dass eine Basis des
> Eigenraums ist { [mm]x^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Das stimmt.
>
>
> Aber wenn ich dass nachrechne, kommt bei mir genau das
> Gegenteil raus, also
>
> Fuer [mm]\lambda_{1}=-2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
folgen, dass eine Basis des Eigenraums
> ist { [mm]x^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
>
> Fuer [mm]\lambda_{2}=0[/mm] folgen, dass eine Basis des Eigenraums
> ist {1,x}
>
>
> Weiss jemand was ich falsch gemacht habe??
Nein. Das kann Dir niemand sagen, denn Deine Rechnungen hast Du verschwiegen.
FRED
> (Eigenraumbestimmug uebers charakteristische Polynom)
>
> Silfide
|
|
|
|
