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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mi 24.06.2015 | | Autor: | Senxa |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Matrix A:= [mm] \pmat{ 2 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & -2 }. [/mm] Bestimmen Sie den Eigenraum zum kleinsten Eigenwert von A. |
Hi,
also, da es ja eine obere Dreiecksmatrix ist, kann ich die Eigenwerte einfach ablesen:
[mm] \lambda [/mm] 1/2 = 2
[mm] \lambda [/mm] 3 = 3
Nun muss ich den Eigenraum von 2 bestimmen:
Mein Ansatz wäre folgender:
V = Kern [mm] {A-\lambda1\*I}
[/mm]
Wobei A meine vorgegene Matrix ist, und I die Einheitsmatrix ist.
Also wäre mein Ergebnis:
[mm] Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
Nach nutzen des Gaußschen Alg. komme ich auf:
[mm] Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
Nun zu meiner Frage, was muss ich nun tun? In der Lösung steht, ich solle nun den span bilden, allerdings weiß ich nicht, wie das gehen sollte.
P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Mi 24.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Matrix A:= [mm]\pmat{ 2 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & -2 }.[/mm]
> Bestimmen Sie den Eigenraum zum kleinsten Eigenwert von A.
>
>
> Hi,
>
> also, da es ja eine obere Dreiecksmatrix ist, kann ich die
> Eigenwerte einfach ablesen:
>
> [mm]\lambda[/mm] 1/2 = 2
Nein. [mm] \lambda_{1/2}= \pm [/mm] 2
> [mm]\lambda[/mm] 3 = 3
>
> Nun muss ich den Eigenraum von 2 bestimmen:
Nein. Den Eigenraum von -2.
FRED
>
> Mein Ansatz wäre folgender:
>
> V = Kern [mm]{A-\lambda1\*I}[/mm]
>
> Wobei A meine vorgegene Matrix ist, und I die
> Einheitsmatrix ist.
>
> Also wäre mein Ergebnis:
>
> [mm]Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Nach nutzen des Gaußschen Alg. komme ich auf:
>
> [mm]Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Nun zu meiner Frage, was muss ich nun tun? In der Lösung
> steht, ich solle nun den span bilden, allerdings weiß ich
> nicht, wie das gehen sollte.
>
> P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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