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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Di 25.04.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallo Leute!
Hab einige Matrizen gegeben und sollte deren Eigenwerte berechnen. War kein Problem und jetzt soll ich für die zugehörigen Eigenräume je eine Basis bestimmen.
Vom Prinzip her ist das klar, denn ich muss ja im Prinzip nur Lös(A- [mm] \lambda*E,0) [/mm] bestimmen, also Ker(A- [mm] \lambda*E). [/mm]
Aber wie ist das denn bei der 2 [mm] \times [/mm] 2 Nullmatrix?
Hab jetzt noch als Beispiel mal folgende Matrix ausgewählt:
[mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 4 & 3 }, [/mm] hab dafür den Eigenwert 4 raus und dafür z.B. die Basis [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm] ausgerechnet. Woher weiß ich denn, wie viele Basisvektoren ich benötige?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 25.04.2006 | | Autor: | Sherin |
Hallo Franzie!
Ich hoffe, ich hab deine Frage jetzt richtig verstanden.. Du hast die Matrix [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 4 & 3 } [/mm] und berechnet dann die basis vom Kern von (A-4E) aus. (Eigenwert habe ich jetzt nicht nachgerechnet). Die Matrix würde dann so aussehen: [mm] \pmat{ -4 & 1 \\ 4 & -1 } [/mm] Durch Zeilenumformung kommst du dann zu der Matrix [mm] \pmat{ 1 & -\bruch{1}{4}\\ 0 & 0 } [/mm] Hieraus kannst du ja die Basis ablesen, die da wäre, wie du auch richtig erwähnt hast [mm] \pmat{ 1 \\ 4 }. [/mm] Die Basis kann nur aus einem Vektor bestehen, da die unterste Zeile gleich 0 ist und somit die Lösung aus einem Vektor besteht! Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!
Lg,
Sherin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Franzie |
Gut, danke. Das haut hin, auch bei den anderen Aufgaben.
Hab jetzt noch eine Frage bezüglich Eigenvektoren.
Ich hab zu einer gegebenen Matrix die Eigenwerte berechnet und jetzt soll ich dazu jeweils die Eigenvektoren berechnen. Wie mach ich denn das ?
Ich weiß, dass ich in die Gleichung [mm] Av=\lambda*v [/mm] einsetzen muss. Aber wie krieg ich denn jetzt das v raus, die Division mit Matrizen ist ja so nicht definiert worden?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 26.04.2006 | | Autor: | choosy |
>Wie mach ich denn das ?
> Ich weiß, dass ich in die Gleichung [mm]Av=\lambda*v[/mm] einsetzen
> muss. Aber wie krieg ich denn jetzt das v raus, die
> Division mit Matrizen ist ja so nicht definiert worden?
>
> liebe Grüße
nun du musst nicht dividieren, sondern subtrahieren:
es ist [mm] $Av=\lambda\cdot id\cdot [/mm] v$ äquivalent zu [mm] $(A-\lambda\cdot [/mm] id)v=0$ wobei $id$ die
identität, d.h. die einheitsmatrix ist...
nun musst du also ein einfaches gleichungssystem lösen :)
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