Eigenraumbestimmung < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Sa 05.02.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 8 & 0&-5 \\ 0 & 11&0\\-8&0&5 }\pmat{ x \\ y\\z }=\pmat{ 0 \\ 0\\0 } [/mm] |
Hallo, CP und Eigenwerte habe ich bereits bestimmt.
Ich stehe hier nur grade auf dem Schlauch. Mein Eigenwert ist [mm] \lambda=10, [/mm] womit ich obige Matrix bestimmt habe.
Um nun den Eigenraum zu bestimmen muss ich mir die Matrix doch als Lgs darstellen oder ? Mein y ist 0 das ist klar wegen 11y = 0.
Ich verstehe nicht wie man auf Eigenraum [mm] \pmat{ 5 \\ 0\\8 } [/mm] kommt
lg
Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Sa 05.02.2011 | | Autor: | pyw |
> [mm]\pmat{ 8 & 0&-5 \\ 0 & 11&0\\-8&0&5 }\pmat{ x \\ y\\z }=\pmat{ 0 \\ 0\\0 }[/mm]
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> Hallo, CP und Eigenwerte habe ich bereits bestimmt.
> Ich stehe hier nur grade auf dem Schlauch. Mein Eigenwert
> ist [mm]\lambda=10,[/mm] womit ich obige Matrix bestimmt habe.
> Um nun den Eigenraum zu bestimmen muss ich mir die Matrix
> doch als Lgs darstellen oder ? Mein y ist 0 das ist klar
> wegen 11y = 0.
> Ich verstehe nicht wie man auf Eigenraum [mm]\pmat{ 5 \\ 0\\8 }[/mm]
> kommt
[mm] \pmat{ 5 \\ 0\\8 } [/mm] ist eine Basis des Eigenraums, denn [mm] \pmat{ 8 & 0&-5 \\ 0 & 11&0\\-8&0&5 }\pmat{ 5 \\ 0\\8 }=\vec{0}. [/mm] Das kann man bei der Matrix auch noch recht leicht raten, wenn man das sieht.
Sonst kannst du den Nullraum einer Matrix bestimmen, indem du das Gauß'sche Eliminationsverfahren auf die Zeilen anwendest: Also Matrix in Zeilenstufenform bringen. Dann von den freien Variablen immer eine auf 1 und die anderen auf 0 setzen und die abhängigen ermitteln. So erhälst du für jede frei wählbare Variable einen Basisvektor des Nullraums.
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> lg
> Flo
Gruß, pyw
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Sa 05.02.2011 | | Autor: | Coup |
naja viel gauss is hier nicht.
dritte Zeile+erste Zeile und habe
8x+0y-5 z =0
und nun ?
verstehe nicht was du mit freien Variablen ,1 und 0 meinst..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Sa 05.02.2011 | | Autor: | pyw |
> naja viel gauss is hier nicht.
> dritte Zeile+erste Zeile und habe
> 8x+0y-5 z =0
>
> und nun ?
Daran siehst du doch direkt die Abhängigkeit der ersten und dritten Komponente, die sich auch im Basisvektor wiederfindet
> verstehe nicht was du mit freien Variablen ,1 und 0
> meinst..
Das war eher für den allgemeinen Fall gedacht 
Gruß, pyw
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