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| Aufgabe | Seien A,B [mm] \in M_n(\IK) [/mm] und [mm] A^{ad} [/mm] bzw. [mm] B^{ad} [/mm] die adjunkte Matrix.
1.) Ist die Abbildung [mm] f:M_n(\IK)\to M_n(\IK), A\mapsto A^{ad} [/mm] linear?
2.) Zeigen Sie: [mm] (A^{ad})^T [/mm] = [mm] (A^T)^{ad}, (AB)^{ad}= B^{ad}A^{ad}.
[/mm]
3.)Zeigen Sie: [mm] det(A^{ad})=(det(A))^{n-1}
[/mm]
4.) Zeigen Sie: [mm] (A^{ad})^{ad}= (det(A))^{n-2}*A [/mm] |
Wie zeigt man denn sowas?
Einde adjunkte oder adjungierte Matrix ist ja eigentlich nichts anderes als eine quadratische Matrix, mit tauschungsbedingung für das Skalarprodukt oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Seien A,B [mm]\in M_n(\IK)[/mm] und [mm]A^{ad}[/mm] bzw. [mm]B^{ad}[/mm] die adjunkte
> Matrix.
>
> 1.) Ist die Abbildung [mm]f:M_n(\IK)\to M_n(\IK), A\mapsto A^{ad}[/mm]
> linear?
> 2.) Zeigen Sie: [mm](A^{ad})^T[/mm] = [mm](A^T)^{ad}, (AB)^{ad}= B^{ad}A^{ad}.[/mm]
>
> 3.)Zeigen Sie: [mm]det(A^{ad})=(det(A))^{n-1}[/mm]
> 4.) Zeigen Sie: [mm](A^{ad})^{ad}= (det(A))^{n-2}*A[/mm]
> Wie zeigt
> man denn sowas?
> Einde adjunkte oder adjungierte Matrix ist ja eigentlich
> nichts anderes als eine quadratische Matrix, mit
> tauschungsbedingung für das Skalarprodukt oder?
Nein. Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Adjunkte
FRED
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Ja, da stehen auch einige von den Eigenschaften, aber das hilft mir nicht weiter! (Bin selbst schon auf die Seite gestoßen und hab in sämtlichen Büchern nachgelesen)
Okay, die Definition war nicht ganz richtig....aber ich weiß nicht, wie man sowas zeigt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
kann mir hierbei vielleicht jemand weiterhelfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 30.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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