Eigenschaften bestimmen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Lauer |
| Aufgabe | Teilaufgabe 2:
Welche der Eigenschaften linkstotal, rechtstotal, linkseindeutig, rechtseindeutig, irreflexiv,
symmetrisch, antisymmetrisch bzw. transitiv haben die folgenden Relationen in der Menge R
der reellen Zahlen?
a) Rel = { (x, y) R x R | (x < 1 – y) ^ (x > 1 + y) }
b) Rel = { (x, y) R x R | y = |x – 2| }
Beweisen Sie jeweils Ihre Entscheidung für oder gegen die genannte Eigenschaft. |
Meine frage ist wie soll ich ueberhaupt an diese Aufgabe rangehen. ICh habe mich schon informiert was die Eigenschaften bedeuten aber ich habe einfach keine Idee wir ich an die Aufgabe ranhenen soll.
Wenn kann mir einen denkanstoss geben wir ich die Aufgabe beginnen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lauer und erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Teilaufgabe 2:
> Welche der Eigenschaften linkstotal, rechtstotal,
> linkseindeutig, rechtseindeutig, irreflexiv,
> symmetrisch, antisymmetrisch bzw. transitiv haben die
> folgenden Relationen in der Menge R
> der reellen Zahlen?
> a) [mm]Rel = \{ (x, y) R x R | (x < 1 - y) \wedge (x > 1 + y) \}[/mm]
> b) [mm]Rel = \{ (x, y) R x R | y = |x -2| \}[/mm]
Ich nehme an, [mm]R[/mm] bedeutet [mm]\IR[/mm] <-- klick
> Beweisen Sie jeweils Ihre Entscheidung für oder gegen die
> genannte Eigenschaft.
> Meine frage ist wie soll ich ueberhaupt an diese Aufgabe
> rangehen. ICh habe mich schon informiert was die
> Eigenschaften bedeuten aber ich habe einfach keine Idee wir
> ich an die Aufgabe ranhenen soll.
>
> Wenn kann mir einen denkanstoss geben wir ich die Aufgabe
> beginnen kann?
Na, du musst die Eigenschafen nachrechnen bzw. durch Gegenbsp. widerlegen.
Nehmen wir als Bsp. mal die Relation in a), also [mm] $Rel_a$ [/mm] und prüfen mal zB., ob sie symmetrisch ist.
Dann müsste für alle [mm](x,y)\in \IR\times \IR[/mm] mit [mm](x,y)\in Rel_a[/mm] gelten, dass gefälligst auch [mm](y,x)\in Rel_a[/mm] ist.
Nehmen wir also ein Tupel [mm](x,y)\in Rel_a[/mm] her.
Dann gilt: [mm]x<1-y[/mm] und [mm]x>1+y[/mm]
Kannst du daraus folgern, dass auch [mm]y<1-x[/mm] und [mm]y>1+x[/mm] gelten muss?
Dann wäre nämlich auch [mm](y,x)\in Rel_a[/mm] und [mm]Rel_a[/mm] symmetrisch ...
Anderenfalls nicht.
Du musst halt ein bissl überlegen und rumrechnen, es ist ein bisschen Arbeit ....
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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