www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare AbbildungenEigenschaften einer Projektion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Abbildungen" - Eigenschaften einer Projektion
Eigenschaften einer Projektion < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenschaften einer Projektion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Fr 08.03.2013
Autor: Sensei89

Hallo Leute,
keine genaue Aufgabenstellung, da sich das Problem nebenbei ergeben hat.
Gegeben ist eine Matrix  A = [mm] \pmat{ B & D } [/mm] wobei B keine Nullspalte hat, D eine mxm Diagonalmatrix mit positiven Einträgen und P = I - [mm] A^T(AA^T)^{-1}A [/mm]
außerdem ein Vektor [mm] r\not=0, [/mm] dessen letzten m Komponenten 0 sind

Jetzt hätte ich gerne, dass Pr = ar+bv mit v [mm] \perp [/mm] r und a positiv

Dazu hab ich mir überlegt, es wäre einfach zu folgern, wenn P symmetrisch ist. Einfache Rechenbeispiele legen nahe, dass das stimmt. Aber bei nem allgemeinen Beweis hakt es grad

Hauptsächlich bekomme ich es nicht hin [mm] \pmat{B^TB & B^TD \\ DB & D^2 } [/mm] zu invertieren.
Bei meinen Recherchen bin ich bisher nur auf Matrizen der Form [mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] gestoßen, wo vorausgesetzt wurde C sei invertierbar. Das kann ich glaub ich direkt vergessen

kann mir da jemand weiter helfen?

        
Bezug
Eigenschaften einer Projektion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 Fr 08.03.2013
Autor: fred97


> Hallo Leute,
>  keine genaue Aufgabenstellung, da sich das Problem
> nebenbei ergeben hat.
>  Gegeben ist eine Matrix  A = [mm]\pmat{ B & D }[/mm] wobei B keine
> Nullspalte hat, D eine mxm Diagonalmatrix mit positiven
> Einträgen

Welches Format hat B ? Wie sieht A genau aus ?

Sieht A vielleicht so aus: [mm] A=\pmat{ B & 0 \\ 0 & D } [/mm] ?


>  und P = I - [mm]A^T(AA^T)^{-1}A[/mm]
>  außerdem ein Vektor [mm]r\not=0,[/mm] dessen letzten m Komponenten
> 0 sind
>  
> Jetzt hätte ich gerne, dass Pr = ar+bv mit v [mm]\perp[/mm] r und a
> positiv

P ist linear, wie kann dann Pr so aussehen ??

>  
> Dazu hab ich mir überlegt, es wäre einfach zu folgern,
> wenn P symmetrisch ist.


P ist symmetrisch, berechne mal [mm] P^T [/mm]


FRED

>  Einfache Rechenbeispiele legen
> nahe, dass das stimmt. Aber bei nem allgemeinen Beweis hakt
> es grad
>  
> Hauptsächlich bekomme ich es nicht hin [mm]\pmat{B^TB & B^TD \\ DB & D^2 }[/mm]
> zu invertieren.
>  Bei meinen Recherchen bin ich bisher nur auf Matrizen der
> Form [mm]\pmat{ A & B \\ C & D }[/mm] gestoßen, wo vorausgesetzt
> wurde C sei invertierbar. Das kann ich glaub ich direkt
> vergessen
>  
> kann mir da jemand weiter helfen?


Bezug
                
Bezug
Eigenschaften einer Projektion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:59 Sa 09.03.2013
Autor: Sensei89

ja danke, der letzte satz war das augen öffnen.... der berühmte wald zwischen den ganzen bäumen...

die frage

> P ist linear, wie kann dann Pr so aussehen ??

versteh ich jetzt aber nich so ganz. ich mein, Pr sieht ja fast genau so aus, a ist mindestens nicht negativ, über die 0 müsste ich noch in ruhe nachdenken.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]