Eigenvektor < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Di 20.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | | Eigenvektor berechnen |
Bitte mein Ergebnis überprüfen, ich weiß nicht was ich falsch mache
[mm] \pmat{ 4 & 0 & 3 \\ 0 & 4 & 0 \\ 3 & 0 & 4 }
[/mm]
Mein Rechenweg:
[mm] \pmat{ 4-u & 0 & 3 \\ 0 & 4-u & 0 \\ 3 & 0 & 4-u }
[/mm]
nach Sarrus: [mm] (4-u)^{3}*(4-u-9)
[/mm]
also für u=4 und u=-5
Wenn ich jetzt die Eigenwerte berechnen will, bekomme ich keine Ergebnisse.
Ich mache A-uxE =
[mm] \pmat{ 4 & 0 & 3 \\ 0 & 4 & 0 \\ 3 & 0 & 4 } [/mm] - [mm] \pmat{ 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 }
[/mm]
nicht definiert, denn 3t3= 0 , 0=0, 3t1=0
und für u=-5
[mm] \pmat{ 4 & 0 & 3 \\ 0 & 4 & 0 \\ 3 & 0 & 4 } [/mm] - [mm] \pmat{ -5 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 0 \\ 0 & 0 & -5 }
[/mm]
erhalte ich t1= -3t2, 3t1= -1t2 und 9t2=0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Di 20.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
Mmmhh...gute Frage:
Also eigentlich kommt bei mir (4-u)(4-u)(4-u)+0+0-3*(4-u)*3-0-0
Dann wollte ich es zusammenfassen, ist aber unlogisch...weißt du die Lösung??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Di 20.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
[mm] -u^3+12u^2-43u+28 [/mm] wenn ich michnicht verrechnet habe und wie kann ich das auch ohne Polynomdivision rechnen? Dann muss ich ja irgendwie zusammenfassen??
|
|
|
| |
|
Hi,
> [mm]-u^3+12u^2-43u+28[/mm] wenn ich michnicht verrechnet habe und
> wie kann ich das auch ohne Polynomdivision rechnen? Dann
> muss ich ja irgendwie zusammenfassen??
Nun dein Polynom ist leider ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") . Du kannst das ohne Polynomdivision rechnen zum Beispiel mit der Formel von Cardano aber das empfehle ich dir nicht.
Ich habe es mal gerechnet und bekomme [mm] \\-u^{3}+12u^{2}-39u+28 [/mm] heraus.
Hier bekommst du schöne "Nullstellen" heruaus. Die erste musst du finden aber das ist nicht schwer denn eine Nullstelle des Polynoms ist ein Teiler des additiven Gliedes [mm] \red{28}. [/mm] Also kämen als Nullstellen folgende in Frage [mm] \pm\\1, \pm\\2, \pm\\4, \pm\\7, \pm\\14 [/mm] und [mm] \pm\\28.
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo Verdeg,
ein kleiner Tipp zum leichteren Berechnen der NSTen des charakt. Polynoms.
Du hattest oben ja schon ganz richtig [mm] $cp(u)=(4-u)^3-3(4-u)\cdot{}3$ [/mm] ausgerechnet.
Anstatt nun wild auszumultiplizieren, schaue doch besser, ob du was ausklammern kannst.
Und aha $(4-u)$ kann man ausklammern.
Also [mm] $cp(u)=(4-u)\cdot{}\left[(4-u)^2-9\right]=(4-u)(u^2-8u+7)$
[/mm]
Und hiervon die NSTen zu bestimmen ist doch bedeutend einfacher, als sich mit nem kubischen Polynom rumzuschlagen 
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hi,
da hat schachuzipus Recht, einfacher ist es wenn man erst schaut was ausgeklammert werden kann.
Zu dem will ich noch was sagen:
>
> Ich mache A-uxE =
> [mm]\pmat{ 4 & 0 & 3 \\ 0 & 4 & 0 \\ 3 & 0 & 4 }[/mm] - [mm]\pmat{ 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 }[/mm]
>
> nicht definiert, denn 3t3= 0 , 0=0, 3t1=0
Was meinst du mit nicht definiert? Zum Eigenwert [mm] \\4 [/mm] bekommst du doch einen Eigenvektor heraus:
Du hast dann die Matrix:
[mm] \pmat{0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0} [/mm] Hier kann man doch den Eigenvektor quasi ablesen. Der Eigenvektor zum Eigenwert 4 ist [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}.
[/mm]
Gruß
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eigenvektor berechnen
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
wie kommst du darauf? Mit Sarrus solltest du auf ein Polynom [mm] \\3. [/mm] Grades kommen um die Eigenwerte zu berechnen du hast aber ein Polynom [mm] \\4. [/mm] Grades.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau so ist es. Multipliziere aus und dann erhälst du ja ein Polynom [mm] \\3. [/mm] Grades von dem du die Nullstellen finden musst.
Hab ich noch nicht gerechnet
