Eigenvektor berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:29 Di 19.06.2012 | | Autor: | ggT |
| Aufgabe | Folgende Matrix ist gegeben:
[mm] $\pmat{ 5 & -2 \\ 12 & -5 }$ \\
[/mm]
Berechne für den Eigenwert $1$ und $-1$ die Eigenvektoren. |
Eigenvektor berechnet sich für Eigenwert $1$ mit $(A - 1E)x = 0$.
Daher hab ich nun rausgehabt:
[mm] $(\pmat{ 5 & -2 \\ 12 & -5 } [/mm] - [mm] 1\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 })*\vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0}$
[/mm]
Das führt zu:
[mm] $\vektor{4x_{1}-2x_{2} \\ 12x_{1}-6x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0}$
[/mm]
Soweit ist mir das vollkommen klar. Bis hier hin ist es wie in den anderen Beispielen, die mir vorliegen. Nun allerdings mein Problem:
Das Gleichungssystem ergibt:
[mm] $4x_{1}-2x_{2} [/mm] = 0$
[mm] $12x_{1}-6x_{2} [/mm] = 0$
So bekomm ich keinen wirklichen Vektor, da ich immer $0 = 0$ rausbekommen würde...
Was mache ich falsch oder muss ich es mit einer anderen Methode probieren?
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Hallo,
das sieht alles richtig aus, und es liegt in der Natur der Sache, dass das entstehende LGS einfach unterbestimmt ist. Jeder Vektor mit der durch die Lösungsmenge beschriebenen Richtung ist Eigenvektor bzgl. des betreffenden Eigenwertes, für s=1 erhält man bspw.
[mm] x_2=2x_1
[/mm]
[mm] \vec{d}_1=\vektor{1 \\ 2}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:01 Di 19.06.2012 | | Autor: | ggT |
Ah ok. Gar nicht mal so kompliziert.
Danke für die schnelle Antwort. :)
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