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Eigenvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Mo 26.06.2006
Autor: SergeBohn

Aufgabe
eigenwerte und eigenvektoren von der Matrix???
nach meiner Rechnung x1=0 und x2=2???
wenn´s richtig ist, welche sind dann die Eigenvektoren und wie berechnet man das???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

[mm] \pmat{ 1 & i \\ -i & 1} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mo 26.06.2006
Autor: FrankM

Hallo,

> eigenwerte und eigenvektoren von der Matrix???
>  nach meiner Rechnung x1=0 und x2=2???

ja die sind richtig

>  wenn´s richtig ist, welche sind dann die Eigenvektoren und
> wie berechnet man das???
>  

Ich erläutere das mal am Beispiel vom Eigenwert 0. Du suchst also eine nichttriviale Lösung der Gleichung:
[mm] \pmat{ 1 & i \\ -i & 1 } \vektor{x \\ y}=0 [/mm] also des Gleichungssystems;
x+iy=0 und -ix+y=0 beide Gleichungen sind äquivalent zu y=ix du hast also eine Gleichung für zwei unbekannte. Du kannst also ein Wert beliebig wählen, also z.B. x=1 dann folgt y=i, also ist ein Eigenvektor:
[mm] \vektor{1 \\ i}. [/mm]

Gruß
Frank

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