Eigenvektoren < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 So 24.09.2006 | | Autor: | Hollyane |
Hallo erstmal!!
Am Mittwoch ist es soweit und die gefürchtete Arbeit ist unumgänglich...;)
Hab da aber leider noch ein paar Fragen zu:
Wir haben zuletzt Punktspieglungen von linearen Abb. in Verbindung mit Vektoren besprochen. In dem Zusammenhang kamen wir dann immer auf die Eigenwerte ein linearen Abb. Nur was genau ist ein Eigenwert und Eigenvektor?
Wir haben da eine Def.: l(vektorU)= k* VektorU
k ist angeblich der Eigenwert, doch was sagt einen das?
Und was genau soll man sich unter einem Bildvektor vorstellen?
Hoffe jemand kann mir da weiter helfen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Mo 25.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hollyane
> Hallo erstmal!!
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> Am Mittwoch ist es soweit und die gefürchtete Arbeit ist
> unumgänglich...;)
> Hab da aber leider noch ein paar Fragen zu:
>
> Wir haben zuletzt Punktspieglungen von linearen Abb. in
> Verbindung mit Vektoren besprochen. In dem Zusammenhang
> kamen wir dann immer auf die Eigenwerte ein linearen Abb.
> Nur was genau ist ein Eigenwert und Eigenvektor?
Eine lineare Abbildung, oft gegeben durch eine Matrix, bildet alle Vektoren eines Raummes auf andere Vektoren ab.
Zu jedem Vektor gehört dann sein Bild, der Bildvektor von vektor a ist also der Vektor lL(a).
Beim normalen Spiegel ist dir doch auch klar was das Bild (Spigelbild ist. und wenn du vor nem Spiegel stehst und ein Bündel Vektoren auf dich gemalt hast oder in der hand hälst kannst du die Bilder sogar sehen.
Bei einigen linearen Abbildungen werden Vektoren auf sich selbst abgebildet, oder auf Vielfache ihrer selbst. Beim Spigeln etwa werden die Vektoren, die auf dem Spiegel liegen auf sich selbst abgebildet, mit der selben Länge , also mit dem Eigenwert 1. Bei einer Dehnung in einer Richtung, gibt es Vektoren die z, Bsp, um dem faktor 2 verlängert werden, aber sonst weiter dieselbe Richtung haben, die haben den Eigenwert 2.
Vektoren, die senkrecht auf dem Spiegel stehen behalten die Richtung, bzw werden nur umgedreht, ihr Eigenwert ist also -1.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Hollyane |
Ok, klingt sehr plausibel ;)
Ich habe in Mathe einfach nur immer das Problem, mir etwas vorzustellen. Und wenn ich mir das nicht richtig bildlich vorstellen kann, komme ich irgendwie nicht weiter...
Wie ist das ganze denn bei einer Projektion? Man hat also zwei Vektoren eines Dreiecks z.B. AB und AC und man behauptet, dass man AB auf AC projektiert.
Da wir das ganze nie in einem Raum gemacht haben, sondern immer in einer Ebene, kann ich mir schlecht vorstellen, was man da mit AB macht. "Legt" man den Vektor einfach auf AC, oder ist da wieder etwas mit einem Bild von einem Vektor.
Überhaupt: Mir will es einfach nicht in den Kopf...:( z.B den Punkt A in einem Dreieck an den Vektor BC spiegeln. An so elementaren Dingen scheitere ich schon.
Oder wenn man einfach die Matrix der Spiegelung an einer Geraden sucht. 5te Klasse Spiegelungen habe ich einfach nicht mehr drauf....
Wenn ich nerve, sagt Bescheid, aber bis Mittwoch gebe ich nicht auf...
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Ja das kenne ich (mit dem Vorstellen wollen), aber bei Vektoren kann man sich nur bis zu einem gewissen Grad etwas vorstellen. Wenn der vorstellebare Raum überschritten wird ist es damit aus.
Wollte ich nur mal sagen :)
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dann lass ich das mal mit dem vorstellen wollen..;)
Aber: Wenn man einen Vektor [mm] \vec{a} [/mm] verschiebt, dann erhält man ein Bild des Vektors [mm] (\vec{a}'). [/mm] Richtig? Was ist dann aber ein Urbild? (wieder der Ursprungsvektor?)
Noch eine Frage (hoffentlich die letzte):
Man sagt ja, das die Matrix von l, spaltenweise aus den Bildern der Einheitsvektoren [mm] \vec{e}1 [/mm] und [mm] \vec{e}2 [/mm] besteht.
Nur was macht man dann mit dieser Formel:
[mm] l:\vektor{x \\ y}\to\pmat{ a & b \\ c & d }*\vektor{x \\ y} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 28.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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