Eigenvektoren, -werte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \\ -5 & 2 & -4 } [/mm] = [mm] \vektor{ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] |
meine frage bezüglich der matrix ist folgende: wie bekomme ich hierbei die eigenvektoren und eigenwerte raus?
die lösungen zu der aufgabe hab ich auch, aber ich komm da mit normalem gauß irgendwie nicht drauf...
[mm] x_{1} [/mm] =10 [mm] x_{2} [/mm] =3 und [mm] x_{x} [/mm] = -11
danke schomma für eure hilfe!
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Hallo der_philipp,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \\ -5 & 2 & -4 }[/mm] = [mm]\vektor{ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
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> meine frage bezüglich der matrix ist folgende: wie bekomme
> ich hierbei die eigenvektoren und eigenwerte raus?
Die Eigenwerte einer Matrix bekommst Du heraus in dem Du
[mm]\det \left( {A\; - \;\lambda \;I} \right)\; = \;0[/mm]
löst.
Also die Determinante von A minus dem [mm]\lambda[/mm]-fachen der Einheitsmatrix bildest und 0 setzt.
Die Eigenvektoren [mm]e_{i}[/mm] zu einem Eigenwert[mm]\lambda_{i}[/mm] bekommst Du in dem Du das Gleichungssystem
[mm]\left( {A\; - \;\lambda _i \;I} \right)\;e_i \; = \;0[/mm]
löst.
> die lösungen zu der aufgabe hab ich auch, aber ich komm da
> mit normalem gauß irgendwie nicht drauf...
>
> [mm]x_{1}[/mm] =10 [mm]x_{2}[/mm] =3 und [mm]x_{x}[/mm] = -11
Was sind das für Werte?
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> danke schomma für eure hilfe!
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Fr 20.01.2006 | | Autor: | der_philip |
Hallo MathePower!
Also, ich hab mir das Zeugs aus dem Internet raus gesucht, weil man das in der gängigen Literatur ja leider immer nur so kompliziert dargestellt findet.
Kannst dir ja mal auf der Seite hier das Beispiel anschaun: http://www.daywalk3r.de/unskilled/eigenwerte.pdf
seite 4 stehen die werte. ist halt erstmal nur für den 1. Eigenvektor. nur komm ich halt beim ausmultipliziern der matrix nicht auf die ergebnisse...
Danke dir schonmal!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Fr 20.01.2006 | | Autor: | MathePower |
Hallo der_philip,
> Hallo MathePower!
> Also, ich hab mir das Zeugs aus dem Internet raus gesucht,
> weil man das in der gängigen Literatur ja leider immer nur
> so kompliziert dargestellt findet.
>
> Kannst dir ja mal auf der Seite hier das Beispiel anschaun:
> http://www.daywalk3r.de/unskilled/eigenwerte.pdf
>
> seite 4 stehen die werte. ist halt erstmal nur für den 1.
> Eigenvektor. nur komm ich halt beim ausmultipliziern der
> matrix nicht auf die ergebnisse...
Ich hab mir das Beispiel angeschaut und festgestellt, daß bei der Matrix ein Schreibfehler in der 1. Zeile, 2. Spalte passiert ist.
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> Danke dir schonmal!
Gruß
MathePower
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