Eigenvektoren LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:26 Do 30.12.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo und zwar bin ich Eigenvektoren am bestimmen.
Laut Lösung ist das LGS lösbar. Ich krieg leider keine Lösung raus
3x -2y +2z = 0
0 8y +4z = 0
0 0 0 = 0
Ich habe gehört, man kann die Werte beliebig bestimmen. Wäre sehr dankbar für Hilfe.
Gruß
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Hallo yuppi,
die letzte Zeile sollte Dich stutzig machen:
> Hallo und zwar bin ich Eigenvektoren am bestimmen.
> Laut Lösung ist das LGS lösbar. Ich krieg leider keine
> Lösung raus
"und zwar" ist eine Anbindung an Vorhergehendes, das näher erläutert werden soll. Hier geht aber nichts voraus. Als Verlegenheitsformulierung passt die Wendung nicht so recht in die Schriftsprache.
Und Eigenvektoren am bestimmen dran sein ist sicher von ausgesprochener Ruhrgebietsschönheit, aber auch nicht so recht für zum öffentlichen Gebrauch zum Verwenden gedacht worden. Ähem. Dat schönste anne Sprache isja, datse so fielvältich is, nich.
> 3x -2y +2z = 0
> 0 8y +4z = 0
> 0 0 0 = 0
>
> Ich habe gehört, man kann die Werte beliebig bestimmen.
> Wäre sehr dankbar für Hilfe.
"0 0 0 = 0" ist doch immer erfüllt. Also bleiben nur zwei signifikante Gleichungen. Eine der drei Variablen darfst Du Dir aussuchen. So, wie es dasteht nimmt man ja gern sowas wie [mm] z=\lambda [/mm] und nennt [mm] \lambda [/mm] einen Parameter. Du kannst aber auch eine der beiden anderen Variablen wählen und/oder Deinen Parameter anders benennen: [mm] s,t,\mu,x_3\cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:11 Do 30.12.2010 | | Autor: | yuppi |
Danke für die Antwort reverend in der späten Nacht.
Also z=y und y=3 gewählt
Dann bekomme ich für z=6 raus
Also 8*(3)+4(z)=0
z=6
und
3x -2(3) + 2(6) = 0
3x=6
x=2
und der Vektor lauter folglich
x=2
y=3
z=6
Diese müsste ich nun noch normieren, oder ?
Wie macht man das ? Muss ja die Wurzel ziehen. Und in der Klausur darf ich kein TR benutzen.
Gruß yuppi ;)
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![[]](/images/popup.gif) Die Nacht ist nicht allein zum Schlafen da...
> Also z=y und y=3 gewählt
Das ist eine Wahl zuviel. Du hast nur einen Freiheitsgrad.
Wähle allgemein genug, also wie gesagt z.B. [mm] z=\lambda
[/mm]
Daraus lässt sich y bestimmen, und schließlich aus y,z auch x.
> Dann bekomme ich für z=6 raus
>
> Also 8*(3)+4(z)=0
> z=6
>
> und
>
> 3x -2(3) + 2(6) = 0
> 3x=6
> x=2
>
> und der Vektor lauter folglich
>
> x=2
> y=3
> z=6
>
> Diese müsste ich nun noch normieren, oder ?
Ja, gute Idee.
> Wie macht man das ? Muss ja die Wurzel ziehen. Und in der
> Klausur darf ich kein TR benutzen.
Na, mal abgesehen davon, dass die Wahl (s.o.) nicht allgemein genug war, entsteht hier doch gerade kein Problem:
[mm] \wurzel{x^2+y^2+z^2}=\wurzel{2^2+3^2+6^2}=\wurzel{4+9+36}=\wurzel{49}=\cdots
[/mm]
> Gruß yuppi ;)
Gute Nacht,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:43 Do 30.12.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo reverend,
wie meinst du das ich habe eine Wahl zu viel gemacht ?
Ich hab das doch richtig gerechnet was ich eingetippt habe, oder ?
gruß yuppi
hoffe bist noch nnicht am schlafen, denn die nacht ist nicht nur zum schlafen da =)
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Hallo yuppi,
> wie meinst du das ich habe eine Wahl zu viel gemacht ?
Na, habe ich doch geschrieben: Du kannst Dir nicht zwei Gleichungen aussuchen und festsetzen, sondern nur eine. Du schriebst z=y und y=3. Gesetzt hast Du dann aber nur y=3. Dann bekommst du aber etwas anderes heraus. Trotzdem ist auch das nicht der richtige Ansatz. Dein Gleichungssystem ist einfach unterbestimmt. Es wird also ein Parameter bleiben, den Du nicht als feste Zahl setzen sollst.
> Ich hab das doch richtig gerechnet was ich eingetippt habe,
> oder ?
Was Du eingetippt hast, hat Dein Rechner richtig gerechnet. Nur ist Eintippen noch keine Mathematik. Überleg nochmal, was die Nullzeile in Deinem Gleichungssystem eigentlich bedeutet. Wie wäre es, wenn es keine gäbe? Und wie wäre es, wenn es gleich zwei davon gäbe?
> gruß yuppi
>
> hoffe bist noch nnicht am schlafen, denn die nacht ist
> nicht nur zum schlafen da =)
Na, innerlich schon. Äußerlich suche ich gerade nach dem Ausschalter.
Gute Nacht,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:40 Do 30.12.2010 | | Autor: | yuppi |
ich glaube ich weiß, was du meinst.
Ich habe das LGS sozusagen"DOPPELGEMOPPELT"
Da ich gesagt habe z=y und trotzdem z und y unterschiedliche Ergebnisse habe.
Die beiden Ergebnisse müssten identisch sein, und x müsste ich dann berechen.
Hoffe habe dich so richtig verstanden.
Gute Nacht reverend ;)
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Hallo yuppi,
> ich glaube ich weiß, was du meinst.
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> Ich habe das LGS sozusagen"DOPPELGEMOPPELT"
>
> Da ich gesagt habe z=y und trotzdem z und y
> unterschiedliche Ergebnisse habe.
Wenn du die Lösungsvariablen mit [mm]x,y,z[/mm] bezeichnest, ist das Kokolores.
In der 2.Zeile steht doch [mm]8y+4z=0[/mm], also [mm]8y=-4z[/mm] und damit [mm]y=-\frac{1}{2}z[/mm]
Wie kommst du also auf [mm]y=z[/mm] ??
Das wäre im Hinblick auf Zeile 2 nur für $y=z=0$ erfüllt ...
Wenn du - wie dutzendfach erwähnt - setzt: [mm]z=\lambda[/mm] mit [mm]\lambda\in\IR[/mm], so ist mit Zeile 2 also [mm]y=-\frac{1}{2}z=-\frac{1}{2}\lambda[/mm]
Nun berechne aus [mm]z=\lambda[/mm] und [mm]y=-\frac{1}{2}\lambda[/mm] die Lösung für [mm]x[/mm] mit Zeile 1 (die Lösung hängt nat. auch von [mm]\lambda[/mm] ab...)
>
> Die beiden Ergebnisse müssten identisch sein, und x
> müsste ich dann berechen.
>
> Hoffe habe dich so richtig verstanden.
Keine Ahnung, da ich dich nicht so recht verstehe ...
>
> Gute Nacht reverend ;)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Do 30.12.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo, danke für die Antwort.
Und das lambda kann irgendeine Zahl sein =?
Dann bekomme ich ja nur 2. Ergebnisse raus.
Gruß yuppi
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> Hallo, danke für die Antwort.
>
> Und das lambda kann irgendeine Zahl sein =?
>
> Dann bekomme ich ja nur 2. Ergebnisse raus.
>
Naja, eigentlich solltest du jetzt sowas da stehen haben:
x = irgendwas mit [mm] \lambda
[/mm]
y = irgendwas mit [mm] \lambda
[/mm]
z = [mm] \lambda
[/mm]
Und da du jetzt für [mm] \lambda [/mm] jeeeeede beliebige Zahl einsetzen darfst, hast du auch beliebig viele Lösungen.
Grund: Deine Zahlen x, y und z müssen ja ursprünglich mal 3 Bedingungen erfüllen (deine Gleichungen). Jetzt formst du um und auf einmal stehen nur noch 2 Bedingungen für diese 3 Zahlen da. Weiter vereinfachen kann man das nun nicht mehr und jetzt stehst du da..... und suchst zwei Zahlen y und z, die die Bedingung 8y + 4z = 0 erfüllen sollen.
Wie leicht einzusehen ist, gibt es da mehr als ein Pärchen, z.B. (0/0) oder (1/-2) oder (-1/2) oder auch etwas kompliziertes wie (- [mm] \wurzel{2} [/mm] / [mm] \wurzel{8}).
[/mm]
Wie kommt man drauf? Naja, ich suche mir für z eine beliebige Zahl raus und dann muss ich mir für y die eine Zahl raussuchen, dass diese Gleichung erfüllt ist.
Wie schreibe ich das auf? Na, da ich z beliebig wählen kann, nehme ich mir dafür (wie in der Mathematik üblich) einen Buchstaben her, den ich noch nicht verwendet habe. Üblich sind da [mm] \lambda, \mu, [/mm] aber auch r, s und t werden da häufig genommen. Denn wir wollen ja weiterrechnen, aber können ja auch keine konkrete Zahl nehmen.
Deswegen wählt man also nun z = [mm] \lambda, [/mm] kann dafür nun jede Zahl einsetzen, ABER wenn du das gemacht hast, kannst du nur genau ein passendes y dazu ausrechnen, nämlich über 8y + 4z = 0 muss dann
[mm]y = -\bruch{1}{2} \lambda [/mm]
sein.
Jetzt hast du y und z schon fest vergeben (auch wenn dort ein [mm] \lambda [/mm] drin steckt - wir wissen ja, dass wir uns das beliebig aussuchen können, aber wenn wir es ausgesucht haben, dann ist es festgelegt und wir können weiterrechnen).
Deine erste Gleichung ist nun eine Bedingung, in der alle drei Zahlen x, y und z vorkommen. Aber y und z hast du ja schon ausgerechnet, das sind ja schon Zahlen. Also kannst du damit auch noch x ausrechnen.
Am Ende hast du also für x,y,z jetzt die Zahlen rausbekommen, die du einsetzen darfst, damit sie alle drei Bedingungen (Gleichungen) erfüllen. Es gibt unendlich viele solcher Kombinationen, aber du kannst nicht jede beliebige Kombination nehmen, sondern nach der freien Wahl von z sind y und x fest.
>
> Gruß yuppi
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Do 30.12.2010 | | Autor: | yuppi |
DANKE DANKE DANKE
Die Kopfschmerzen haben ein Ende. =)
Gruß yuppi habs, jetzt verstanden.
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