Eigenvektoren bei komplexen EW < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Sa 19.12.2009 | | Autor: | revpa |
| Aufgabe | Matrix A:
12 -11 6 6
15 -10 2 7
4 -1 -1 1
5 -1 -4 3
a) Berechne die Eigenwerte von A:
(i, -i, 2)
b) Bestimme die Eigenvektoren zu den EW aus a): |
Hallo erstmal hier,
die Berechnung der Eigenwerte (EW) (a)) war kein Problem, aber bei b) hänge ich bei den komplexen Eigenwerten. Wir sollen das eigentlich ganz ohne Rechenhilfe (TR & Co.) ausrechnen und zum berechnen der Eigenvektoren (EV) setze ich wie folgt an (E = Einheitsmatrix):
A-EW*E = 0
Aber das dauert bei i dank dem Imaginäranteil ewig. Daher:
Frage 1) Kann man das schneller zu Fuß ausrechnen bzw. überhaupt in vertretbarer Zeit?
Wenn ich es mit Matlab ausrechnen will gebe ich "null(A-EW*E)" ein, das liefert mir auch einen korrekten Eigenvektor, aber nur einen. Daher:
Frage 2) Wie kann ich Matlab dazu bringen mir alle möglichen Ergebnise (mit Parameter(n)) auszugeben?
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Matrix A:
> 12 -11 6 6
> 15 -10 2 7
> 4 -1 -1 1
> 5 -1 -4 3
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> a) Berechne die Eigenwerte von A:
> (i, -i, 2)
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> b) Bestimme die Eigenvektoren zu den EW aus a):
> Hallo erstmal hier,
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> die Berechnung der Eigenwerte (EW) (a)) war kein Problem,
> aber bei b) hänge ich bei den komplexen Eigenwerten. Wir
> sollen das eigentlich ganz ohne Rechenhilfe (TR & Co.)
> ausrechnen und zum berechnen der Eigenvektoren (EV) setze
> ich wie folgt an (E = Einheitsmatrix):
> A-EW*E = 0
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> Aber das dauert bei i dank dem Imaginäranteil ewig.
> Daher:
> Frage 1) Kann man das schneller zu Fuß ausrechnen bzw.
> überhaupt in vertretbarer Zeit?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ob es besser und schneller geht, können wir ja erst sagen, wenn wir wissen, das Du tust.
Prinzipiell geht das mit dem Gaußalgorithmus wie im Reellen auch.
Man kann es per Hand ausrechnen - ob die Zeit vertretbar ist, liegt in den Augen des Betrachters und an den vorhandenen Rechenkünsten.
Es ist nicht so, daß ich mich drum reißen würde, aber ein großes echtes Problem sehe ich nicht.
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> Wenn ich es mit Matlab ausrechnen will gebe ich
> "null(A-EW*E)" ein, das liefert mir auch einen korrekten
> Eigenvektor, aber nur einen. Daher:
> Frage 2) Wie kann ich Matlab dazu bringen mir alle
> möglichen Ergebnise (mit Parameter(n)) auszugeben?
Daß Dir Dein matlab nur einen Eigenvektor pro Eigenwert liefert, dürfte daran liegen, daß die drei Eigenräume hier die Dimension 1 haben.
Matlab liefert Dir also korrekt eine Basis des jeweiligen Lösungsraumes. 'nen Parameter kannst Du Dir doch selbst ausdenken.
Ich hoffe, daß ich mit meiner Antwort Deine frage getroffen habe.
Gruß v. Angela
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> Vielen Dank im Voraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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