Eigenvektoren berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Fr 12.08.2011 | | Autor: | Roffel |
Servus
ich berechne gerade Eigenwerte und die dazu gehörigen Eigenvektoren und brauch dazu nur mal kurz eine allgemeine Auskunft nur um sicher zu gehen, bin grad etwas verwirrt =)
Und zwar geht es um:
Ich hab eine Nullstelle richtig rausbekommen , Nullstelle=2i
dan mit dem Ansatz:
(A-2i*Einheitsmatrix)*v1= 0 A ist die Matrix die gegeben war, ist aber auch grad unwichtig für meine frage...
ich will ja jetzt den Vektor v1 bestimmen...
meine Matrix ist dann:
-2i -2 0
2 -2i 0
0 0 -3-2i und es kommt ja generell bei solche Aufgabe immer eine Nullzeile heraus, für gewöhnlich ist die dann in der dritten zeile..
und ich persönlich löse das immer so, das ich halt Stufenform der Matrix erschaffe...
bekomm dann raus
2 -2i 0
0 0 0
0 0 -3-2i
könnt natürlich oben noch durch 2 teilen damit ich den 1 dastehen habe abe rist ja im prinzip egal..
so jetzt mein problem:
das LGS /Matrix hat ja jetzt unendliche viele Lösungen wegen der 0 Zeile, deswegen muss man ja eine Varialbe einführen.. ich behandele das immer so:
2x -(2i)y + 0z =0
und normal macht man/ oder ich mache es so das z =Varialbe z.b.alpha ist und löse dann nach y und x jeweils auf... hier nehmen sie jetzt aber in der Lösung y=alpha, wieso? wann nehm ich denn was ? ich hab halt einfach die Zeilen vertauscht oben, hab die 0 Zeile mit der dritten Zeile vertauscht, so dass meine 0 zeile die 3 zeile ist wie ich das dann immer da stehen habe...
das ist doch erlaubt die einzelnen Zeilen miteinander zu vertauschen oder?
auf was muss ich denn hier schauen welche Varialble also x y z mein Alpha ist...?
wahrscheinlich war das jetzt nicht verständlich wo mein Problem liegt, aber mal ein Anfang, ich antworte dann genauer :)
Grüße
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> 2 -2i 0
> 0 0 0
> 0 0 -3-2i
> so jetzt mein problem:
> das LGS /Matrix hat ja jetzt unendliche viele Lösungen
> wegen der 0 Zeile, deswegen muss man ja eine Varialbe
> einführen.. ich behandele das immer so:
> 2x -(2i)y + 0z =0
> und normal macht man/ oder ich mache es so das z =Varialbe
> z.b.alpha ist und löse dann nach y und x jeweils auf...
> hier nehmen sie jetzt aber in der Lösung y=alpha, wieso?
Bedenke, dass du hier ein homogenes LGS hast, also das ganze ist gleich 0.
Das heißt dann deine dritte Zeile besagt:
(-3-2i)z = 0
Hieraus folgt aber sofort z=0
Damit ist dein z also gegeben und du kannst es schlicht und ergreifend nicht frei wählen.^^
> wann nehm ich denn was ?
Du räumst dein LGS so weit aus wie möglich (Zeilenstufenform, nach oben ausräumen, Nullzeilen nach unten sortieren, etc.) aus.
Dann hast du irgendwann eine Zeile, in der zwei Variablen ungleich 0 sind und du kannst auch keine davon mehr ausräumen.
Eine der beiden Variablen wählst du dann frei.
> das ist doch erlaubt die einzelnen Zeilen miteinander zu
> vertauschen oder?
jupp
>
> auf was muss ich denn hier schauen welche Varialble also x
> y z mein Alpha ist...?
wie gesagt, rechne so viel aus wie möglich.
In deinem Fall lässt sich das z ausrechnen, also ist es raus.
Du hast dann nur noch x und y und darfst davon frei wählen.
Und als Tipp:
Du brauchst garkein [mm] $\alpha$ [/mm] oder eine andere Unbekannte zu wählen.
Wähle einfach eine schöne Zahl, die gerade passt.
In deinem Fall würde ich dir raten einfach y = 1 zu wählen, dann kommt x = i raus und dein Eigenvektor ist [mm] $\vektor{i \\ 1 \\ 0}$
[/mm]
(nur 0 solltest du nicht wählen^^)
> wahrscheinlich war das jetzt nicht verständlich wo mein Problem liegt, aber > mal ein Anfang, ich antworte dann genauer :)
doch, war ganz gut zu erkennen, es hätte sogar gereicht zu sagen "ich wähle also z frei"
lg
Schadowmaster
PS:
| 1: | \pmat{-2i &-2 & 0 \\
| | 2: | 2 & -2i & 0 \\
| | 3: | 0 & 0 & -3-2i} |
sieht dann so aus:
[mm] \pmat{-2i &-2 & 0 \\
2 & -2i & 0 \\
0 & 0 & -3-2i} [/mm]
Die ganzen wunderhübschen Zeichen, Matrizen und Co findest du unter dem Eingabefenster. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Sa 13.08.2011 | | Autor: | Roffel |
ich danke dir =)
da lernt man sogar Freitag Abends um kurz vor Mitternacht noch etwas dazu ;)
Gruß
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