Eigenwert/-vektor < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Sa 26.08.2006 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | | Bestimme Eigenwerte/-vektoren von [mm] A=\pmat{ 3 & 4 \\ 4 & -3 } [/mm] |
Ich hab dann nach Verfahren das wir gelernt haben zuerst rausgekriegt
[mm] \pmat{ 3-x & 4 \\ 4&- 3-x } [/mm] * [mm] \vektor{p1 \\ p2}= \vektor{0 \\ 0}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
Danach ergeben sich folgende Gleichungen
(3-x)*p+ 4*p2 = 0
4*p2+ (-3-x)*p2= 0
Jetzt müsste man ja theoretisch eine P-Variabel eliminieren, aber ich weiß nicht wie....
Kann mir jemand helfen?
Danke im voraus. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Sa 26.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Bestimme Eigenwerte/-vektoren von [mm]A=\pmat{ 3 & 4 \\ 4 & -3 }[/mm]
>
> Ich hab dann nach Verfahren das wir gelernt haben zuerst
> rausgekriegt
>
> [mm]\pmat{ 3-x & 4 \\ 4&- 3-x }[/mm] * [mm]\vektor{p1 \\ p2}= \vektor{0 \\ 0}[/mm]
>
> Ist das soweit richtig?
> Danach ergeben sich folgende Gleichungen
>
> (3-x)*p+ 4*p2 = 0
> 4*p2+ (-3-x)*p2= 0
Hallo sara99,
Bis hierher korrekt, außer dass du mit den Indizes geschludert hast.
[mm] (3-x)*p_{1}+ 4*p_{2} [/mm] = 0
[mm] 4*p_{1}+ (-3-x)*p_{2}= [/mm] 0
>
> Jetzt müsste man ja theoretisch eine P-Variabel
> eliminieren, aber ich weiß nicht wie....
> Kann mir jemand helfen?
> Danke im voraus. :)
Jetzt kannst du Folgendes Gleichungssystem aufstellen und mit Hilfe des Additions- oder Einsetzungsverafahren lösen.
[mm] \vmat{ (3-x) p_{1} + 4 p_{2} = 0 \\ 4p_{1} + (3-x) p_{2} = 0 }
[/mm]
Gruss Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Sa 26.08.2006 | | Autor: | sara_99 |
Danke für die Antwort.
Ja stimmt, das mit den Ps hab ich nicht ganz richtig gemacht.
Bei der Aufgabe wüsst ich nicht wie man das Additionsverfahren einsetzen könnte....
Ich habs mit Einsetzen versucht, bin aber leider nicht weit gekommen ^^
Ich hab die zweite Gleichung nach ps aufgelöst und erhielt:
p2= (-4*p1)/(3-x)
Dann in die erste Gleichung eingesetzt
(3-x)*p1+ (-16*p1)/(3-x)=0
Jetzt weiß ich irgendwie nicht weiter, ich hab zuerst gedacht man könnte (3-x) ausklammern, aber geht glaub ich nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Sa 26.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für die Antwort.
> Ja stimmt, das mit den Ps hab ich nicht ganz richtig
> gemacht.
>
> Bei der Aufgabe wüsst ich nicht wie man das
> Additionsverfahren einsetzen könnte....
>
> Ich habs mit Einsetzen versucht, bin aber leider nicht weit
> gekommen ^^
>
> Ich hab die zweite Gleichung nach ps aufgelöst und
> erhielt:
>
> p2= (-4*p1)/(3-x)
> Dann in die erste Gleichung eingesetzt
>
> (3-x)*p1+ (-16*p1)/(3-x)=0
>
Korrekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Jetzt weiß ich irgendwie nicht weiter, ich hab zuerst
> gedacht man könnte (3-x) ausklammern, aber geht glaub ich
> nicht...
Na dann versuch ich´s mal.
[mm] (3-x)p_{1} [/mm] + [mm] \bruch{-16 p_{1}}{3-x} [/mm] = 0
[mm] \gdw \bruch{(3-x)² -16 p_{1}}{3-x} [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] (3-x)² -16 [mm] p_{1} [/mm] = 0.
Der Rest sollte ohne Hilfe klappen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Sa 26.08.2006 | | Autor: | sara_99 |
Ah alles klar, danke darauf bin ich gar nicht gekommen
Aber müsste es nicht heißen:
$ [mm] \gdw \bruch{(3-x)² -16 p_{1}^{2}}{3-x} [/mm] $ = 0
Ich hab dann jedenfalls aufgelöst und für x rausgekriegt -1 und 7.
Sind die Eigenvektoren dann
[mm] x=\vektor{1 \\ -1} [/mm] und [mm] x=\vektor{7 \\ 7} [/mm] ?
Ehrlich gesagt weiß ich auch gar nicht mehr wie das mit den Eigenvektoren funktioniert....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Sa 26.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Ah alles klar, danke darauf bin ich gar nicht gekommen
> Aber müsste es nicht heißen:
> [mm]\gdw \bruch{(3-x)² -16 p_{1}^{2}}{3-x}[/mm] = 0
Nein, ich habe nur den ersten Bruchterm mit (3-x) erweitert, um die Brüche zusammenfassen zu können.
>
> Ich hab dann jedenfalls aufgelöst und für x rausgekriegt -1
> und 7.
> Sind die Eigenvektoren dann
> [mm]x=\vektor{1 \\ -1}[/mm] und [mm]x=\vektor{7 \\ 7}[/mm] ?
Wenn die Werte passen, ja.
> Ehrlich gesagt weiß ich auch gar nicht mehr wie das mit
> den Eigenvektoren funktioniert....
Viel mehr kann ich dir dazu auch nicht sagen, ist zu lange her, das ich das mal gemacht habe.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Sa 26.08.2006 | | Autor: | sara_99 |
okay, danke für die anderen Tipps :)
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