Eigenwert einer Matrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mo 16.01.2012 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Bestimme den Eigenwert: [mm] \pmat{ 1 & 4&-3 \\ 2 & 5&-4\\3&9&-7 } [/mm] |
So hallo, also ich habe zuvor das charakteristische Polynom ausgerechnet, welches [mm] \lambda=2 [/mm] war und habe es eingesetzt und die oben stehende Matrix ist das Endprodukt. So nun gilt ja: [mm] (A-\lambda E)\vec{v}=\vec{0}
[/mm]
Ich habe dann 4*I+-3*II und 7*I+-3*III gerechnet und es kam raus:
[mm] \vmat{ 1 & 4&-3 \\ -2 & 1&0 \\-2&1&0 }
[/mm]
und yes die zwei letzten Spalten sind identisch: Eine wird gestrichen.
Danach hab ich 2II+2*I und die oberste Spalte durch 3 dividiert:
[mm] \vmat{ 0 & 3&-2 \\ -2 & 1&0 }
[/mm]
Jetzt hab ich da sone schöne Treppe und weil zwei Therma von drei Variablen abhängig sind, setze ich [mm] x_1=t, [/mm] sodass [mm] x_2=2t [/mm] und [mm] x_3=3t [/mm] ist.
Mein Ergebniss lautet somit [mm] Eig(A,\lambda=2)=t\vektor{1 \\ 2\\3}
[/mm]
Sieht für mich recht gut aus oder?
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