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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:10 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Pollux |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Matrix M mit [mm] \pmat{ w & 1 & 1 \\ 1 & w & 1 \\ 1 & 1 & w}.
[/mm]
Es soll gezeigt werden, dass das Gauß-Seidel-Verfahren für w > 1 konvergiert. |
Ich hab mit maple schon versucht, das ganze zu berechnen. Und zwar habe ich den Spektral-Radius < 1 gesetzt und am Ende w < -2 erhalten, was wohl nicht stimmen kann. Könntet ihr mal nachrechnen, ob ihr auf w > 1 kommt, am besten mit maple (Welche Befehle habt ihr verwendet?). Ist das Spektral-Radius Kriterium hier angebracht?
mfg
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Hallo Pollux,
Was hast Du denn für die Iterationsmatrix des GS-Verfahrens heraus?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:30 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Pollux |
Hi,
ich meine eigentlich das Einzelschritt und nicht das GS (=Gesamtschritt)-Verfahren.
Nun ich hab sie (gemäß Vorlesung) folgendermaßen berechnet:
[mm] (\pmat{1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1} [/mm] - [mm] \pmat{0 & 0 & 0 \\ -1/w & 0 & 0 \\ -1/w & -1/w & 0})^{-1} [/mm] * [mm] \pmat{0 & -1/w & -1/w \\ 0 & 0 & -1/w \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
Das ganze hab ich maple übergeben und dann die Eigenwerte berechnet. Dann hab ich mit maple alle Eigenwerte < 1 gesetzt, aber leider erhielt ich nicht w > 1!
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Pollux |
Hallo,
das Thema hat sich erledigt. Man muss nur die positive Definitheit der Ausgangsmatrix erreichen und hat die Lösung. Interessierte können sich an der aufgabe versuchen!
mfg
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