www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - EigenwerteEigenwerte /-vektoren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte /-vektoren
Eigenwerte /-vektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenwerte /-vektoren: Werte/-vektoren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:58 Mo 31.10.2011
Autor: al3pou

Aufgabe
Bestimmen Sie die Eigenwerte und zugehörigen Eigenvektoren von A.

A = [mm] \pmat{ -2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & -2 } [/mm]

Hallo,

folgendes Problem:

Ich habe zunächst mein charakteristischen Polynom aufgestellt

[mm] P(\lambda) [/mm] = [mm] (-2-\lambda)^{3} [/mm] + 2 - [mm] 3*(-2-\lambda) [/mm]
    [mm] =-\lambda(\lambda [/mm] + [mm] 3)^{2} [/mm]

also sind die Eigenwerte 0 und -3.
Dann wollte ich Eigenvektoren ausrechnen. Für [mm] \lambda [/mm] = 0 komme ich auf [mm] v_{1} [/mm] = [mm] v_{2} [/mm] = [mm] v_{3} [/mm] und habe für [mm] v_{1} [/mm] = 1 gewählt also erhalte ich als ersten Eigenvektoren

    [mm] \vec{v_{1}} [/mm] = [mm] (1,1,1)^{T} [/mm]

Für den zweiten Vektor habe ich das Gleichungssystem

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }\vek{v_{2}} [/mm] = [mm] \vec{0} [/mm]

Wie gehe ich da vor und ist bis dato alles korrekt?
Bitte schnelle Hilfe :)

        
Bezug
Eigenwerte /-vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:47 Mo 31.10.2011
Autor: luis52

Moin

> Bestimmen Sie die Eigenwerte und zugehörigen Eigenvektoren
> von A.
>  
> A = [mm]\pmat{ -2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & -2 }[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> folgendes Problem:
>  
> Ich habe zunächst mein charakteristischen Polynom
> aufgestellt
>  
> [mm]P(\lambda)[/mm] = [mm](-2-\lambda)^{3}[/mm] + 2 - [mm]3*(-2-\lambda)[/mm]
>      [mm]=-\lambda(\lambda[/mm] + [mm]3)^{2}[/mm]
>  
> also sind die Eigenwerte 0 und -3.
>  Dann wollte ich Eigenvektoren ausrechnen. Für [mm]\lambda[/mm] = 0
> komme ich auf [mm]v_{1}[/mm] = [mm]v_{2}[/mm] = [mm]v_{3}[/mm] und habe für [mm]v_{1}[/mm] = 1
> gewählt also erhalte ich als ersten Eigenvektoren
>  
> [mm]\vec{v_{1}}[/mm] = [mm](1,1,1)^{T}[/mm]

[ok]

>  
> Für den zweiten Vektor

[notok] Die Eigenvektoren, denn $-3$ ist doppelte Nullstelle.

> habe ich das Gleichungssystem
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }\vek{v_{2}}[/mm] =
> [mm]\vec{0}[/mm]
>  
> Wie gehe ich da vor und ist bis dato alles korrekt?

Ich sehe zwei linear unabhaengige Loesungen: [mm] $(1,-1,0)^T$ [/mm] und [mm] $(1,0,-1)^T$. [/mm]

>  Bitte schnelle Hilfe :)

Bitte nicht draengeln.

vg Luis


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]