Eigenwerte 3x3 Matrix bestimme < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Sa 21.04.2012 | | Autor: | chingy |
| Aufgabe | Finden Sie alle Eigenwerte der Matrix A
2 0 1
0 4 1
0 8 -3 |
Hallo,
ich habe folgendes Problem und zwar soll ich alle Eigenwerte der Matrix:
2 0 1
0 4 1
0 8 -3
bestimmen.
Irgendiwe versteh ich den ablauf nicht so ganz?
Ich soll ja zuerst die determinante berechnen oder?
Ich würde dann so vorgehen:
2*4*-3 + 0*4*1 + (-3)*0*1 - 1*4*0 - 1*8*2 - (-3)*0*0 =-40
würde ich nach dieser Formel herrausbekommen.
ist nun -40 der Eigenwert?
Irgendwie steh ich auf dem Schlauch, weil in anderen Internetseiten muss man noch das Lamda berechen.
Es wäre sehr Hilfreich wenn mir jemand weiterhelfen könnten :=))
Vielen Dank und Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Irgendiwe versteh ich den ablauf nicht so ganz?
> Ich soll ja zuerst die determinante berechnen oder?
>
> Ich würde dann so vorgehen:
> 2*4*-3 + 0*4*1 + (-3)*0*1 - 1*4*0 - 1*8*2 - (-3)*0*0 =-40
> würde ich nach dieser Formel herrausbekommen.
>
> ist nun -40 der Eigenwert?
Du hast offensichtlich einfach die Determinante der Matrix berechnet, das hat nichts mit den Eigenwerten zu tun.
Eigenwerte einer Matrix sind solche reelle Zahlen, so dass die Gleichung
A*d=r*d
gilt. Die Vektoren d sind dabei die zugehörigen Eigenvektoren.
Man berechnet die Eigenwerte durch das sog. charakteristische Polynom:
det(A-s*E)=0
wobei E die Einheitsmatrix ist.
Lies dir dazu deine Unterlagen nochmal genau durch oder schlage etwa ![[]](/images/popup.gif) hier nach.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 24.04.2012 | | Autor: | chingy |
2-x 0 1
0 4-x 1
0 8 -3-x
so nun habe ich es nach dem satz von sarrus aufgelöst... leider finde ich immernoch nicht die Nullstellen bzw. eigenwerte :)
könnte mir jemand evtl weiterhelfen? das vorgehen ist ja richtig oder?
= (2-λ) * (4-λ)*(-3-λ) + 0*1*0 + 1*0*8 – 0*(4-λ)*1 – 8*1*(2-λ) – (-3-λ) * 0 *0
= (8 - 4λ -2λ +λ2 )*(-3-λ) +0 + 0 -8 *(2-λ) – 0*(-3-λ)
=(8 - 6λ + λ2)*(-3-λ) +0 + 0* - 16 - 8λ
= -24 + 18λ –3λ2 -8λ + 6λ2 –λ3
= -λ3 3λ2-26λ – 24
|
|
|
| |
|
Hallo, leider ist beim Auflösen der Klammern etwas passiert
[mm] (2-\lambda)+(4-\lambda)*(-3-\lambda)-(2-\lambda)*8
[/mm]
[mm] =(8-6\lambda+\lambda^2)*(-3-\lambda)-16+8\lambda
[/mm]
[mm] =-24-8\lambda+18\lambda+6\lambda^2-3\lambda^2-\lambda^3-16+8\lambda
[/mm]
[mm] =-\lambda^3+3\lambda^2+18\lambda-40
[/mm]
jetzt probiere die ganzzahligen Teiler von 40
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Di 24.04.2012 | | Autor: | chingy |
he vielen dank für deine schnelle Antwort.
leider wüsst ich jetzt auch nicht wie ich die eigenwerte berechne, da steh ich irgendie auf dem schlauch...
|
|
|
| |
|
Hallo, du bestimmst die Nullstellen des charakteristischen Polynoms
[mm] 0=-\lambda^3+3\lambda^2+18\lambda-40
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Fr 27.04.2012 | | Autor: | chingy |
wieos mache ich (2-y) + (4-y)
dachte man müsse es mal nehmen, nach dem Satz von sarrus?
|
|
|
| |
|
Hallo chingy,
> wieos mache ich (2-y) + (4-y)
> dachte man müsse es mal nehmen, nach dem Satz von sarrus?
Das "+" ist ein Schreibfehler.
Wie Du richtig vermutest, muß es "[mm]\left(2-y\right)\blue{*}\left(4-y\right)[/mm]" heißen.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
