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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte, Eigenraum
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Eigenwerte, Eigenraum: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 So 27.03.2011
Autor: Kayle

Hallo,

in Vorbereitung auf meine mündliche Prüfung habe ich mir überlegt, was mir für Fragen gestellt werden könnten.

Und da Eigenwerte, etc. zu den Schwerpunkten der lin. Alg. gehören, viel mir auf, warum sucht man eigentlich Eigenräume?
Ich weiß, wie man sie berechnet, indem man zuerst charakt. Polynom bestimmt, die Eigenwerte berechnet, danach die dazu gehörigen Eigenvektoren und somit den Eigenraum.

Also, warum macht man das?
Ich würde ja ungefähr so antworten: Ich möchte halt eine möglichste einfache Darstellung der gegebene Matrix, und da der Eigenraum aus Eigenvektoren besteht, versuche ich immer die Matrix in diesen zu überführen.

Wäre dankbar über Antworten, ich suche hier keine Definition, sondern einfach nur eine gute Antwort auf das "warum".

Viele Grüße
Kayle
        
Bezug
Eigenwerte, Eigenraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 So 27.03.2011
Autor: felixf

Moin,

> Und da Eigenwerte, etc. zu den Schwerpunkten der lin. Alg.
> gehören, viel mir auf, warum sucht man eigentlich
> Eigenräume?

weil sie Eigenvektoren enthaelten ;-)

> Also, warum macht man das?
>  Ich würde ja ungefähr so antworten: Ich möchte halt
> eine möglichste einfache Darstellung der gegebene Matrix,
> und da der Eigenraum aus Eigenvektoren besteht, versuche
> ich immer die Matrix in diesen zu überführen.

Das ist ein Grund. Weiterhin haben Eigenvektoren/-raeume oft auch Bedeutungen in der Praxis, etwa bei bestimmten physikalischen Matrizen (Hauptspannungsvektoren bei Spannungstensoren etc.).

Ansonsten schau doch mal in den []englischen Wikipedia-Artikel zum Thema. Dort finden sich in der Einleitung, bei History und schliesslich bei Applications viele Hinweise, warum man an Eigenwerten interessiert ist. Ein "Internet-Beispiel" ist etwa google: google basiert auf dem []PageRank-System, und den PageRank kann man als Eigenvektor zum betragsgroessten Eigenwert einer rieeeesigen Matrix ansehen.

LG Felix

Bezug
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