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Hallo Leute,
ich möchte den Eigenvektor und die Eigenwerte folgender Matrix bestimmen :
A= 43 -30 0
60 -42 0
0 0 3
Könnt Ihr mir erklären , wie man dies macht ??
Wäre Eucht total dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Viele Grüße
Bastisurfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 05.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Zunächst einmal musst du das charakteristische Polynom ausrechnen:
[mm] $CP_A(t) =\det(A-tE_3) [/mm] = [mm] \delt \pmat{ 43-t & -30 & 0 \\ 60 & -42-t & 0 \\ 0 & 0 & 3-t}$.
[/mm]
Da dies eine Blockmatrix ist, kann man die Determinante sehr einfach bestimmen:
[mm] $CP_A(t) [/mm] = [mm] [(43-t)\cdot [/mm] (42-t) + 1800] [mm] \cdot [/mm] (3-t) = [mm] -(t-3)^2\cdot [/mm] (t+2)$.
Wir haben also zwei Eigenwerte:
[mm] $\lambda_1=3$ [/mm] (mit algebraischer Vielfachheit $2$)
und
[mm] $\lambda_2=-2$.
[/mm]
Jetzt musst du nur noch für $i=1,2$ jeweils eine Basis des Lösungsraums des LGS
[mm] $(A-\lambda_iE_3)x=0$
[/mm]
bestimmen, also eine Basis der jeweiligen Eigenräume.
Viele Grüße
Julius
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