www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAbbildungen und MatrizenEigenwerte bestimmen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Eigenwerte bestimmen
Eigenwerte bestimmen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenwerte bestimmen: Frage zu einer Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Di 26.11.2013
Autor: Smuji

Aufgabe
Die Eigenwerte der Matrix [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 } [/mm] sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung XYZ .................................. = - [mm] \lambda^3 [/mm] + [mm] 3\lambda [/mm] +2 = 0

hallo,

aus dieser Gleichung kam die Lösung : [mm] \lambda1,2 [/mm] = -1  [mm] \lambda [/mm] 3 = 2.


Leider steht nicht dabei, wie man aus der Gleichung heraus auf diese Ergebnisse kommt ?!?

Kann man das ablesen ? Muss man die lgeichung irgendwie auflösen ?

        
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Di 26.11.2013
Autor: helicopter

Hallo,

> Die Eigenwerte der Matrix [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 }[/mm]
> sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung XYZ
> .................................. = - [mm]\lambda^3[/mm] + [mm]3\lambda[/mm]
> +2 = 0
>  hallo,
>  
> aus dieser Gleichung kam die Lösung : [mm]\lambda1,2[/mm] = -1  
> [mm]\lambda[/mm] 3 = 2.
>  
>
> Leider steht nicht dabei, wie man aus der Gleichung heraus
> auf diese Ergebnisse kommt ?!?
>  
> Kann man das ablesen ? Muss man die lgeichung irgendwie
> auflösen ?

Das sind gerade die Nullstellen der charakteristischen Gleichung.
Eine musst du zuerst erraten, danach kannst du z.B. Polynomdivision oder Horner-Schema verwenden.


Gruß helicopter

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 Di 26.11.2013
Autor: Smuji

hmm..

habe mir eben mal das hornersche verfahren angeaschuat, kann dies aber nicht auf diese aufgabe übertragen.

und von polinomdivision kenne ich nur von damals, dass man polinome durch die division auf eine quadratische funktion gebracht hat und diese konnte man dann mit der pq formel berechnen..

habe hier auch nicht möglich...


wie genau muss ich denn vorgehen ?

Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Di 26.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> hmm..

>

> habe mir eben mal das hornersche verfahren angeaschuat,
> kann dies aber nicht auf diese aufgabe übertragen.

>

> und von polinomdivision kenne ich nur von damals, dass man
> polinome durch die division auf eine quadratische funktion
> gebracht hat und diese konnte man dann mit der pq formel
> berechnen..

Zunächst mal heißen die Dinger Polynome von lateinisch:

poly := viel
nomen := Namen

> habe hier auch nicht möglich...

Also da muss man halt mal wieder konstatieren, dass man, wenn man den Stoff in einer sinnvollen Reihenfolge durchgegangen wäre, die Polynomdivision oder das Horner-Schema definitiv kennt. Was ich damit sagen will: setze dich hin, lerne das nach und zwar am besten auf der Stelle!

Auf deine Frage, ob es eine andere Möglichkeit gibt, kann man mit 'Jein' antworten. Will sagen: in einfachen Fällen und mit einer gewissen Kombinationsgabe ausgestattet kann man die Faktorisierung selbst erkennen, etwa so:

[mm] -\lambda^3+3\lambda+2=0 [/mm] ist zunächst einmal gleichwertig zu

[mm] \lambda^3-3\lambda-2=0 [/mm]

Und jetzt zaubern wir ein wenig:

[mm] \lambda^3-3\lambda-2 [/mm]

[mm] =\lambda^3+2\lambda^2+\lambda-2\lambda^2-4\lambda-2 [/mm]

[mm] =\lambda*(\lambda+1)^2-2*(\lambda+1)^2 [/mm]

[mm] =(\lambda-2)*(\lambda+1)^2=0 [/mm]

Und da kann man die Lösungen jetzt ja ohne Zweifel ablesen. Aber wie gesagt: das gelingt nicht immer, und es erfordert einige Erfahrung, deshalb kümmere dich bitte darum, dir das notwendige Handwerkszeug anzueignen, wenn du dich mit Problemen wie etwa Eigenwerten befassen möchtest, wo man im Prinzip vorher weiß, dass man es mit schwierigen algebraischen Gleichungen zu tun bekommt.


Gruß, Diophant
 

Bezug
                                
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Di 26.11.2013
Autor: Smuji

ich möchtem ich nicht damit befassen, ich MUSS mich damit befassen.

ploynomedivision habe ich das letzte mal vor 3 jahren gemacht und da habei ch aus eine bsp [mm] 2x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 4x - 3  eine gleichung erstellen können die dann nur noch [mm] X^2 [/mm] enthielt und diese konnte ich dann mit der pq-formel auflösen um an die nullstellen zu kommen.


nun, habe ich leider papula band 1 nicht hier liegen und vermute dass es in diesem band zu finden ist.


nun habe ich mir videos angeschaut wie http://www.youtube.com/watch?v=8yYWxrbYAWY

und habe versucht das genau so auf meine aufgabe zu übertragen,,aber pustekuchen...

wo finde ich eine anleitung ?!? ich würde ja gern das hornerschema lernen um von der normalen polinomdivision weg zu kommen, da die angeblich komplizierter sein soll...oder zumindest komplexer...



Bezug
                                        
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Di 26.11.2013
Autor: angela.h.b.

Hallo,

> wo finde ich eine anleitung ?!?

ich denke mal, daß []dies hier Dir helfen kann.

> ich würde ja gern das
> hornerschema lernen um von der normalen polinomdivision weg
> zu kommen, da die angeblich komplizierter sein soll...

Lern beides und entscheide Dich dann für das, was Dir besser von der Hand geht.
Wenn Du Dich jetzt hinsetzt, und Dich eingehend - mit Stift und Papier - damit beschäftigst, kannst Du es bald.

Das Eigenstudium können und wollen wir Dir nicht abnehmen.
Bei konkreten Fragen, die im Laufe Deiner Bemühungen auftauchen, helfen wir gerne.

LG Angela



oder

> zumindest komplexer...

>
>

Bezug
                                                
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Di 26.11.2013
Autor: Smuji

ok,


ich habe im anhang mal ein blatt eingefügt.


auf diesem ist zusehen wie ich zuerst vorgegangen bin und nun komme ich nicht weiter.....denn mit raten wirds nix, weil dann nicht 0 rauskommt.

wo ist mein fehler ?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                        
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Di 26.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] -\lambda^2-2\lambda-1 [/mm]  ist korrekt, du kennst doch bestimmt die gute alte p-q-Formel, beachte aber, an welche Bedingung de p-q-Formel gestellt ist,

schneller geht es, wenn du -1 ausklammerst

[mm] -(\lambda^2+2\lambda+1) [/mm]

und jetzt eine Binomische Formel benutzt

[mm] -(\lambda+1)^2 [/mm]

jetzt ist zu lösen

[mm] 0=-(\lambda+1)^2 [/mm]

die Lösung kannst du ohne jegliche Rechnung ablesen

Steffi



Bezug
                                                                
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Di 26.11.2013
Autor: Smuji

ok, vielen dank....

bedingung für pq formel ? in diesem fall müsste das [mm] lamda^2 [/mm]  positiv sein, also müsste ich die gleichung erst mit -1 multiplizieren, richtig ?


$ [mm] -(\lambda^2+2\lambda+1) [/mm] $

und jetzt eine Binomische Formel benutzt

$ [mm] -(\lambda+1)^2 [/mm] $


was genau meisnt du damit ? du meinst die gleichung in die binomische formel umformen ?... hm dazu muss man halt auch ein auge haben...muss es mal bei den nächsten aufgaben probieren

Bezug
                                                                        
Bezug
Eigenwerte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 26.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo,

Gleichung [mm] -\lambda^2-2\lambda-1=0 [/mm] mit -1 multiplizieren ist korrekt, dann kannst du die p-q-Formel anwenden,

[mm] \lambda^2+2\lambda+1=(\lambda+1)^2 [/mm]

Steffi



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]