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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Do 29.09.2011 | | Autor: | FMX87 |
| Aufgabe | Die Frage stellt sich mir selbst, es handelt sich also um keine explizit gestellte Aufgabe!
Angenommen man wählt die Eigenvektoren so, das im Nachhinein bei der Bestimmung der inversen Matrix eine unterbestimmte Matrix entsteht.
Gibt es nun Möglichkeiten die Inverse dazu zu bilden?
Oder muss man die Matrix einfach verändern, indem man die Eigenvektoren abändert und von neuem versucht die Inverse zu berechnen? |
Hallo!
Kann mir jemand bei obigem Problem weiterhelfen?
gruß und danke schonmal!
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> Angenommen man wählt die Eigenvektoren so, das im
> Nachhinein bei der Bestimmung der inversen Matrix eine
> unterbestimmte Matrix entsteht.
Hallo,
was soll denn eine "unterbestimmte Matrix" sein?
Ich glaub', sowas gibt's nicht...
Naja, ich ahne, was Du meinst: eine [mm] n\times [/mm] n-Matrix mit einem Rang, der kleiner als n ist. Richtig?
Dann ist die Matrix aber überhaupt nicht invertierbar, sie kann also gar nicht die Inverse einer anderen Matrix sein.
> Gibt es nun Möglichkeiten die Inverse dazu zu bilden?
Nein.
> Oder muss man die Matrix einfach verändern, indem man die
> Eigenvektoren abändert und von neuem versucht die Inverse
> zu berechnen?
Naja, wenn ich von einer gegebenen Matrix die Inverse bestimmen möchte, dann geht das, der es geht halt nicht. Ich kann das Problem doch nicht lösen, indem ich einfach die Matrix ändere...
Generell: wenn Du eine [mm] n\times [/mm] n-Matrix mit n (nicht notwendigerweise verschiedenen) Eignwerten hast, dann ist sie nur invetierbar, wenn alle EWe ungleich 0 sind, und bei der Inversen sind dann auch alle Eigenwerte [mm] \not=0.
[/mm]
Du kennst sogar die Eigenwerte der inversen Matrix...
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:01 Do 29.09.2011 | | Autor: | FMX87 |
> Naja, ich ahne, was Du meinst: eine [mm]n\times[/mm] n-Matrix mit
> einem Rang, der kleiner als n ist. Richtig?
Ja
> Ich kann das Problem doch nicht lösen, indem ich einfach
> die Matrix ändere...
Ja, aber man kann ja die Eigenvektoren abändern.
Habe ich z.B.:
Eigenvektor [mm] \vec{a}=\vektor{-1 \\ 2\\1} [/mm] dann ist doch z.B. [mm] \vektor{-1 \\ 2\\1} [/mm] * -2 = [mm] \vektor{2 \\ -2\\-2} [/mm] auch ein Eigenvektor.
Setze ich diesen nun in die Matrix ein, so ändert diese sich ja?
Im besten Fall ist Sie dann auch nicht unterbestimmt und man könnte die Inverse bilden, oder?
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Do 29.09.2011 | | Autor: | FMX87 |
Hat sich erledigt.
gruß
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