Eindeutigkeit d. Lösung d. AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Besitzt das AWP
[mm] y'=\wurzel{y^{3}+2xy- \wurzel{x}}
[/mm]
mit y(3)=2
eine eindeutige Lösung? |
Hier wäre ich so vorgegangen, nachdem die Funktion als erstes mal stetig sein muss, hätte ich sie auf Stetigkeit untersucht in (3,2)
y=0 [mm] \limes_{(x,0)\rightarrow\((3,2)} [/mm] f(x,y) [mm] =\wurzel{- \wurzel{3}}
[/mm]
y=x [mm] \limes_{(x,x)\rightarrow\((3,2)} [/mm] f(x,y) [mm] =\wurzel{27+18- \wurzel{3}}
[/mm]
daraus würde ich dann schließen dass die Funktion nicht stetig ist, und es daher keine Eindeutige Lösung gibt.
Kann man das so machen? Oder muss man hier anders vorgehen?
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Hallo,
also Stetigkeit kann man so nicht zeigen. Für Stetigkeit müsste gelten:
Sei [mm] x_{n}\to [/mm] x und [mm] y_{n}\to [/mm] y dann muss gelten [mm] \limes_{(x_{n},y_{n})\rightarrow\((x,y)}f(x_{n},y_{n})=f(x,y)
[/mm]
Das hast du oben ja nicht gemacht. Das für verschiedene x-Wert was anderes rauskommt, ist ja sogar sehr wahrscheinlich.
Noch ein Tipp: Schau dir mal den Satz von Picard-Lindelöf an.
Vielleicht kannst du ja Lipschitz-Stetigkeit zeigen und dann ist alles gut ;)
Viele Grüße,
Little-Miss-Moody
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Dacht ich mir schon dass es nicht so einfach gehen kann...
Mit dem Satz von Picard-Lindelöf hab ich so meine Probleme, ich schaff es nicht die Lipschitz-stetigkeit nachzuweisen bei so einer Funktion wie in meinem Bsp. schon garnicht...
ich hab die Formel hier vor mir, aber ich weiss nicht wie ich sie anwende :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Do 19.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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