Eindeutigkeit der Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:30 Fr 27.01.2006 | | Autor: | TomW38 |
| Aufgabe | Gegeben sei das Anfangswertproblem y' = y/x²; y(1)=0. Erfüllt die rechte Seite eine Lipschitzbedingung bzgl. y auf E:= ((x,y) R² x>0, yR)
Begründen Sie, warum das Anfangswertproblem eine für alle x>0 definerte eindeutige Lösung besitzt. Anusgehend von der Anfangsnäherung y0 (x) =0 berechnen Sie dann die Näherungslösungen y1,y2,y3 mit Picarditeration. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Probleme habe ich bei der Begründung, daß es eine eindeutige Lösung gibt. Die globale Lipschitz-Stetigkeit läßt sich über df/dy leicht zeigen, das die Ableitung auf E stetig ist.
Mir wurde gesagt, daß ich die lokale Lipschitz Stetigkeit nahe 0 zeigen muß, weil dort die Steigungen immer größer werden. Hab ich aber nicht verstanden. Die Lösung soll auf jeden Fall allgemein gehalten werden und nicht anhand von Beispielen durchgeführt werden.
Also die Frage lautet , wie kann ich begründen, daß y für alle x>0 eine eindeutige Lösung besitzt ???
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