Eindeutigkeit der Lsg. des AWP < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Di 05.04.2005 | | Autor: | westpark |
Hallo Freunde,
gegeben ist: [mm] (y')^{4} [/mm] = y, [mm] y(x_{0}) [/mm] = [mm] y_{0}, x_{0}, y_{0} \in \IR
[/mm]
Zeigen Sie für [mm] y_{0} [/mm] > 0 die lokale Eindeutigkeit der Lösung des Anfangswertproblems ohne Berechnung der Lösung.
Aus der Vorlesung ist mir bekannt, dass wenn y' = f(x,y) Lipschitz-stetig ist, d.h., stetig und der Lipschitz-Bedingung genügt, dass dann eine eindeutige Lösung zum gegeben AWP existiert.
Ich habe solche Aufgaben bisher noch nie gelöst und es gelingt mir nicht, die Lipschitz-Bedingung für y' = f(x,y) = [mm] y^{1/4} [/mm] nachzuweisen.
Könnte mir da jemand evtl. helfen?
Mit Dank und freundlichen Grüßen verbleibend
westpark.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Di 05.04.2005 | | Autor: | choosy |
> Aus der Vorlesung ist mir bekannt, dass wenn y' = f(x,y)
> Lipschitz-stetig ist, d.h., stetig und der
> Lipschitz-Bedingung genügt, dass dann eine eindeutige
> Lösung zum gegeben AWP existiert.
>
> Ich habe solche Aufgaben bisher noch nie gelöst und es
> gelingt mir nicht, die Lipschitz-Bedingung für y' = f(x,y)
> = [mm]y^{1/4}[/mm] nachzuweisen.
Ich denke das könnte daran liegen das die 4. Wurzel nicht lipschitzstetig ist (in 0)
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Hallo westpark,
Du hast [mm] y'=f(x,y)=y^{\bruch{1}{4}}
[/mm]
Wenn Du
[mm] f_B(x,y)=\begin{cases} (y_0-\bruch{y_0}{2})^{\bruch{1}{4}}, & \mbox{für } y
nimmst ist das L-stetig also gibt's eine eindeutige Lösung und in einer Umgebung [mm] von(y_0,x_0) [/mm] stimmen f und [mm] f_B [/mm] überein.
viele Grüße
mathemaduenn
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