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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Do 31.08.2006 | | Autor: | VerenaB |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR\to \IR [/mm] eine stetige Funktion, und das AWP
y'=f(y), [mm] y(0)=y_0 [/mm] gegeben
Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch:
1) Hat das AWP für alle [mm] y_0 [/mm] eine eindeutige Lösung, so existieren alle diese Lösungen auf ganz [mm] \IR
[/mm]
2) Hat das AWP für alle [mm] y_0 [/mm] eine eindeutige Lösung, so existieren mindestens eine dieser Lösungen auf ganz [mm] \IR [/mm] |
Hallo,
zu 1) hab ich mir überlegt: kann nicht sein, Gegenbeispiel ist [mm] f(y)=y^2, [/mm] hat nach Picard-Lindelöf zu jedem AWP eindeutige Lösungen, durch Separation der Variablen erhält man [mm] y(x)=\frac{1}{\frac{1}{y_0}-x}, [/mm] diese Lösung exisiert nur auf [mm] (-\infty,\frac{1}{y_0}).
[/mm]
zu 2) vermute ich dass stimmt, doch weiß leider nicht, welchen Satz hier hier benutzen kann.
Kann mir jemand helfen?
Lg, Verena
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Hallo Verena,
Aussagen darüber auf welchem Gebiet eine Lösung exestiert gibt der Satz von Picard, Lindelöf. In diesem Fall müsste er auch helfen.
Viele Grüße
schurikxxx
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 07:16 Sa 02.09.2006 | | Autor: | VerenaB |
Hallo Schurikxxx,
> Aussagen darüber auf welchem Gebiet eine Lösung exestiert
> gibt der Satz von Picard, Lindelöf. In diesem Fall müsste
> er auch helfen.
an den hab ich auch schon gedacht, aber wie kann ich ihn hier konkret anwenden?
Viele Grüße
Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:06 Do 07.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Verena,
Der einzige Anfangswert bei dem die DGL [mm] y'=y^2 [/mm] auf ganz R lösbar wäre ist ja [mm] y_0=0 [/mm] y wäre dann konstant. Kann man das nicht etwas ändern so das diese Lösung auch nicht möglich ist?
viele Grüße
mathemaduenn
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